一道高中数学题已知数列{bn}的
b1b2-b2b3+。。。。。。+(-1)^(n-1)*bnb(n+1)
=(2*1+1)/3*(2*2+1)/3-(2*2+1)/3*(2*3+1)/3+。。。。。。
+(-1)^(n-1)*(2n+1)/3*(2n+1)/3
=1/9*[(4*1^2-1)-(4*2^2-1)+(4*3^2-1)+(4*4^2-1)-。 。。。。。+(-1)^(n-1)(4n^2-1)
=1/9*{4[1^2-2^2+3^2-4^2-。。。。。。+(-1)^(n-1)*n^2]+[-1+1+。。。。。。+(-1)^n]}
此大括号中之第二个和：1*[1-(-1)^n]/[1-(-1)]=[1+(-1)...全部
b1b2-b2b3+。。。。。。+(-1)^(n-1)*bnb(n+1)
=(2*1+1)/3*(2*2+1)/3-(2*2+1)/3*(2*3+1)/3+。。。。。。
+(-1)^(n-1)*(2n+1)/3*(2n+1)/3
=1/9*[(4*1^2-1)-(4*2^2-1)+(4*3^2-1)+(4*4^2-1)-。
。。。。。+(-1)^(n-1)(4n^2-1)
=1/9*{4[1^2-2^2+3^2-4^2-。。。。。。+(-1)^(n-1)*n^2]+[-1+1+。。。。。。+(-1)^n]}
此大括号中之第二个和：1*[1-(-1)^n]/[1-(-1)]=[1+(-1)^n]/2，[直接用公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)]
第一个和式的前几个和如下：
S1=1,S2=-3,S3=6,S4=-10,S5=15,S6=-21,。
。。。。。
由此可见Sn=(-1)^(n-1)*n(n+1)/2
所以所要求的和是
{(-1)^(n-1)*n(n+1)+[1+(-1)^n]}/18
=[(-1)^(n-1)*(n^2+n-1)+1]/18
。收起
