数学
已知Y=-X平方—2X+3，当自变量X在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量X的值。（1）X小于等于-2 ；（2）X小于等于2 ；（3）-2小于等于X小于等于1 ；（4）0小于等于X小于等于3 ；
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已知Y=-X平方—2X+3，当自变量X在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量X的值。
y = -x^2 - 2x + 3
= -(x^2 + 2x - 3)
= -(x^2 + 2x + 1 - 1 - 3)
= -(x + 1)^2 + 4
x = -1时y有极大值4。
（1）X≤-2 x = -2时，y有最大值:y = -(-2 + 1)^2 + 4 = 3 （2）X≤2 x = -1时，y有极大值:y = -(-1 + 1)^2 + 4 = 4 （3）-2≤X≤1 x = -1时，y有极大值:y = -(-1 + 1)^2 + 4 = 4 （4）0≤X≤3 x = 3时，y有最小值:y = -(3 + 1)^2 + 4 = -12。
。
（1）X≤-2 x = -2时，y有最大值:y = -(-2 + 1)^2 + 4 = 3 （2）X≤2 x = -1时，y有极大值:y = -(-1 + 1)^2 + 4 = 4 （3）-2≤X≤1 x = -1时，y有极大值:y = -(-1 + 1)^2 + 4 = 4 （4）0≤X≤3 x = 3时，y有最小值:y = -(3 + 1)^2 + 4 = -12。
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