一 高考数学题目
全部回答
(1)由题意知：
2log(a)(2X+4-2)-log(a)X≥2 [其中 (a)表示底数，下同]
2log(a)[2(X+1)]-log(a)X≥2
2[log(a)2+log(a)(X+1)]-log(a)X≥2
2log(a)2+2log(a)(X+1)-log(a)X≥2
log(a)[((X+1)^2)/X]≥2-2log(a)2=log(a)a^2-log(a)4
log(a)[((X+1)^2)/X]≥log(a)[(a^2)/4]
∴((X+1)^2)/X≥(a^2)/4(此时若按减函数考虑，所得结果的a值会与减函数的假设相矛盾，故不考虑。
） 当X=1时，得 a≤√16 当X=2时，得 a≤√18 按增函数考虑，应取 1<a≤√16 (2)由题意知: log(a)X≥2log(a)(2X+t-2) log(a)√X≥log(a)(2X+t-2) 由于 0<a<1 ，log(a)X是减函数， 故应有 (2X+t-2)≥√X 当X=1时，得 t≥1 当X=2时 得 t≥(√2)-2 由于 1≥(√2)-2 故取 t≥1 。
。
） 当X=1时，得 a≤√16 当X=2时，得 a≤√18 按增函数考虑，应取 1<a≤√16 (2)由题意知: log(a)X≥2log(a)(2X+t-2) log(a)√X≥log(a)(2X+t-2) 由于 0<a<1 ，log(a)X是减函数， 故应有 (2X+t-2)≥√X 当X=1时，得 t≥1 当X=2时 得 t≥(√2)-2 由于 1≥(√2)-2 故取 t≥1 。
。
(1)当t=4时，g(x)=2log(2x+2)
则，F(x)=g(x)-f(x)=2log(2x+2)-logx
=log(2x+2)^2-logx
=log[(2x+2)^2/x]
=log[(4x^2+8x+4)/x]
=log[4(x+1/x)+8]
令u(x)=x+1/x
当x∈[1,2]时，u(x)∈[2,5/2]
则：
①当a＞1时，F(x)|min=log(4*2+8)=log16=2
所以，a=4
②当0＜a＜1时，F(x)|min=log[4*(5/2)+8]=log18=2
所以，a=3√2
但a=3√2＞1
所以不符合条件
综上：a=4
(2)
由g(x)=2log(2x+t-2)得到：2x+t-2＞0
所以，t＞2-2x
而，x∈[1,2]
所以，t＞0………………………………………………………（1）
由f(x)≥g(x)
===> g(x)-f(x)≤0
===> 2log(2x+t-2)-logx≤0
===> log(2x+t-2)^2-logx≤0
===> log[(2x+t-2)^2/x]≤0
因为0＜a＜1
所以：
===> (2x+t-2)^2/x≥1
===> [(2x+t-2)^2/x]-1≥0
===> [(2x+t-2)^2-x]/x≥0
===> [4x^2+4(t-2)x+(t-2)^2-x]/x≥0
===> [4x^2+(4t-9)x+(t^2-4t+4)]/x≥0
因为x∈[1,2]
所以：
===> 4x^2+(4t-9)x+(t^2-4t+4)≥0
令m(x)=4x^2+(4t-9)x+(t^2-4t+4)
要满足m(x)在x∈[1,2]上≥0
则：
m(1)≥0，且m(2)≥0
由m(1)≥0
===> 4+(4t-9)+t^2-4t+4≥0
===> t^2≥1
所以，t≥1，或者t≤-1………………………………………（2）
由m(2)≥0
===> 16+8t-18+t^2-4t+4≥0
===> t^2+4t+2≥0
所以：t≥√2-2，或者t≤-√2-2……………………………（3）
联立(1)(2)(3)得到：
t≥1。
。
。
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