一高考数学题目
(1)当t=4时，g(x)=2log(2x+2)
则，F(x)=g(x)-f(x)=2log(2x+2)-logx
=log(2x+2)^2-logx
=log[(2x+2)^2/x]
=log[(4x^2+8x+4)/x]
=log[4(x+1/x)+8]
令u(x)=x+1/x
当x∈[1,2]时，u(x)∈[2,5/2]
则：
①当a＞1时，F(x)|min=log(4*2+8)=log16=2
所以，a=4
②当0＜a＜1时，F(x)|min=log[4*(5/2)+8]=log18=2
所以，a=3√2
但a=3√2＞1
所以不符合条件
综上：a=4
(2)
由g(x)=2log...全部
(1)当t=4时，g(x)=2log(2x+2)
则，F(x)=g(x)-f(x)=2log(2x+2)-logx
=log(2x+2)^2-logx
=log[(2x+2)^2/x]
=log[(4x^2+8x+4)/x]
=log[4(x+1/x)+8]
令u(x)=x+1/x
当x∈[1,2]时，u(x)∈[2,5/2]
则：
①当a＞1时，F(x)|min=log(4*2+8)=log16=2
所以，a=4
②当0＜a＜1时，F(x)|min=log[4*(5/2)+8]=log18=2
所以，a=3√2
但a=3√2＞1
所以不符合条件
综上：a=4
(2)
由g(x)=2log(2x+t-2)得到：2x+t-2＞0
所以，t＞2-2x
而，x∈[1,2]
所以，t＞0………………………………………………………（1）
由f(x)≥g(x)
===> g(x)-f(x)≤0
===> 2log(2x+t-2)-logx≤0
===> log(2x+t-2)^2-logx≤0
===> log[(2x+t-2)^2/x]≤0
因为0＜a＜1
所以：
===> (2x+t-2)^2/x≥1
===> [(2x+t-2)^2/x]-1≥0
===> [(2x+t-2)^2-x]/x≥0
===> [4x^2+4(t-2)x+(t-2)^2-x]/x≥0
===> [4x^2+(4t-9)x+(t^2-4t+4)]/x≥0
因为x∈[1,2]
所以：
===> 4x^2+(4t-9)x+(t^2-4t+4)≥0
令m(x)=4x^2+(4t-9)x+(t^2-4t+4)
要满足m(x)在x∈[1,2]上≥0
则：
m(1)≥0，且m(2)≥0
由m(1)≥0
===> 4+(4t-9)+t^2-4t+4≥0
===> t^2≥1
所以，t≥1，或者t≤-1………………………………………（2）
由m(2)≥0
===> 16+8t-18+t^2-4t+4≥0
===> t^2+4t+2≥0
所以：t≥√2-2，或者t≤-√2-2……………………………（3）
联立(1)(2)(3)得到：
t≥1。
收起
