试求|X-1|+|X-2|+|X-3|+
抄自楼上：
|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值,当x=2时最小值是1+0+1=2
|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值,当x=3时最小值是2+1+0+1+2=6
。 。。。。。
以上抄自楼上。以下有改动。
找到1~1999的中间数1000，当x=1000时
|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-1999| 的最小值
是:999+998+。 。。。+2+1+0+1+2+。。。。+999
注意到 999+998+。。。。+2=（999+2）*(998/2)
故999+998+。。。。+2+1+0+1+2+。。。。+999=2*(999+2)*...全部
抄自楼上：
|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值,当x=2时最小值是1+0+1=2
|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值,当x=3时最小值是2+1+0+1+2=6
。
。。。。。
以上抄自楼上。以下有改动。
找到1~1999的中间数1000，当x=1000时
|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-1999| 的最小值
是:999+998+。
。。。+2+1+0+1+2+。。。。+999
注意到 999+998+。。。。+2=（999+2）*(998/2)
故999+998+。。。。+2+1+0+1+2+。。。。+999=2*(999+2)*(998/2)+1+1
=1001*998+2=999000
为什么说 999+998+。
。。。+2+1+0+1+2+。。。。+999 是最小值？
解释如下：
设式子999+998+。。。。+2+1+0+1+2+。。。。+999 中，0之前的和为a,
0之后的和为b,
当X=1000时，a=b （此时 a+b=999000）
当X比1000大时，例如，X=1001,此时会有：
a=1000+999+998+。
。。+2+1 (a增加了1000）
b=1+2+。。。+998 (b减少了999）
此时 a+b 显然比原先增大了。
当X比1000小时，例如，X=999,此时会有：
a=998+。
。。+2+1 (a减少了999）
b=1+2+。。。+999+1000 (b增加了1000）
效果与前相同，a+b 仍然比原先增大了。
以上是以整数为例，非整数时，可想见道理相同。
由此可知，不管X的取值比1000小，还是比1000大，所得结果都会比X=1000时的值大，而 X=1000时，其值为999000，故此值就是原式的最小值。
。收起
