高数导数问题设有参数方程x=co
这个问题有点复杂,还得从定义来看。
对于x=(cost)^3,y=(sint)^3,0≤t≤π
确定的函数可以“显化”为y(x)=[1-x^(2/3)]^(3/2),-1≤x≤1。
y(x)在x=-1(即t=π)点存在右导数,在x=1(即t=0)点存在左导数。
因为x>1,及x<-1函数y(x)没有定义,所以我们只能研究定义域两个端点处的单侧可导性,而无法讨论在端点处“整体”的“可导性”与“不可导性”。
y=y(x)在x=0(即t=π/2)点导数不存在(曲线在此形成“尖点”)。
【注】左右导数存在但不相等点处,曲线形成“角点”;
左右导数都不存在,一个为?∞,另一个为?∞,曲线形成...全部
这个问题有点复杂,还得从定义来看。
对于x=(cost)^3,y=(sint)^3,0≤t≤π
确定的函数可以“显化”为y(x)=[1-x^(2/3)]^(3/2),-1≤x≤1。
y(x)在x=-1(即t=π)点存在右导数,在x=1(即t=0)点存在左导数。
因为x>1,及x<-1函数y(x)没有定义,所以我们只能研究定义域两个端点处的单侧可导性,而无法讨论在端点处“整体”的“可导性”与“不可导性”。
y=y(x)在x=0(即t=π/2)点导数不存在(曲线在此形成“尖点”)。
【注】左右导数存在但不相等点处,曲线形成“角点”;
左右导数都不存在,一个为?∞,另一个为?∞,曲线形成“尖点”【本质上在该点不存在单值反函数】。
左右导数都不存在,两个为同号的∞,广义地认为曲线在此“光滑”【本质上单值反函数在该点光滑】,例如y=x^(1/3)在x=0点。
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