等于几？？？（1/2+1/3+1/4+
令S=(1/2+1/3+1/4+。。。。。。。+1/30）+（2/3+2/4+。。。。。。。2/30）+（3/4+3/5+3/6+。。。。。。。3/30）+。。。。。。+（28/29+28/30）+29/30
=1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+(1/6+2/6+3/6+4/6+5/6)
+(1/7+2/7+……+6/7)+……+（1/30+2/30+3/30+……+29/30)
=1/2+(1+2)/3+(1+2+3)/4+(1+2+3+4)/5+(1+2+3+4+5)/6+……+（1+2+……+29)/30
构造数列{An}
使...全部
令S=(1/2+1/3+1/4+。。。。。。。+1/30）+（2/3+2/4+。。。。。。。2/30）+（3/4+3/5+3/6+。。。。。。。3/30）+。。。。。。+（28/29+28/30）+29/30
=1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+(1/6+2/6+3/6+4/6+5/6)
+(1/7+2/7+……+6/7)+……+（1/30+2/30+3/30+……+29/30)
=1/2+(1+2)/3+(1+2+3)/4+(1+2+3+4)/5+(1+2+3+4+5)/6+……+（1+2+……+29)/30
构造数列{An}
使A1=1/2,A2=(1+2)/3,A3=(1+2+3)/4,……,An=(1+2+3+……+n)/(n+1)
则An=n/2,所以S就是数列{An}前29项的和。
所以
S=1/2+(1+2)/3+(1+2+3)/4+(1+2+3+4)/5+(1+2+3+4+5)/6+……+（1+2+……+29)/30
=1/2+2/2+3/2+4/2+5/2+……+29/2
=（1+2+3+……+29)/2
=435/2。
收起
