解析几何在平面直角坐标系中，已知
在平面直角坐标系中，已知三点A（-2，0）B（2，0）C（1，根号3），三角形ABC的外接圆为圆M,椭圆X²/4+Y²/2=1的右焦点为F，
（1）求圆M的方程
△ABC的外接圆圆心就是三边AB、BC、AC垂直平分线的交点，也就是到A、B、C距离相等的点
已知A(-2,0)，B(2,0)，那么其外接圆圆心就在y轴上
设外接圆圆心为I(0,a)
则由AI^2=CI^2得到：(-2-0)^2+(a-0)^2=(1-0)^2+(√3-a)^2
===> 4+a^2=1+3-2√3a+a^2
===> a=0
所以，外接圆圆心为I(0,0)
则半径为r=|AI|=|BI|=|C...全部
在平面直角坐标系中，已知三点A（-2，0）B（2，0）C（1，根号3），三角形ABC的外接圆为圆M,椭圆X²/4+Y²/2=1的右焦点为F，
（1）求圆M的方程
△ABC的外接圆圆心就是三边AB、BC、AC垂直平分线的交点，也就是到A、B、C距离相等的点
已知A(-2,0)，B(2,0)，那么其外接圆圆心就在y轴上
设外接圆圆心为I(0,a)
则由AI^2=CI^2得到：(-2-0)^2+(a-0)^2=(1-0)^2+(√3-a)^2
===> 4+a^2=1+3-2√3a+a^2
===> a=0
所以，外接圆圆心为I(0,0)
则半径为r=|AI|=|BI|=|CI|=2
所以，外接圆M的方程为：x^2+y^2=4
（2）若点P为圆M上异于A B 的任意一点，过原点O作PF的垂线交直线x=2根号2于点Q，试判断直线PQ与圆M的位置关系，并给出证明。
椭圆x^2/4+y^2/2=1，则a^2=4，b^2=2
所以，c^2=a^2-b^2=4-2=2
所以，c=√2
那么，点F(√2,0)
点P为圆x^2+y^2=4上除A、B外任意一点，不妨设为P(2cosθ,2sinθ)（θ≠kπ）
则直线PF的斜率为k=(2sinθ-0)/(2cosθ-√2)=2sinθ/(2cosθ-√2)
那么，OF所在直线的斜率为k'=-1/k=(√2-2cosθ)/(2sinθ)
所以，直线OF为：y=(√2-2cosθ)x/(2sinθ)
它与直线x=2√2的交点为y=(√2-2cosθ)*2√2/(2sinθ)=(2-2√2cosθ)/sinθ
即，点Q(2√2,(2-2√2cosθ)/sinθ)
已知点P(2cosθ,2sinθ)
所以，PQ所在直线方程为：(y-2sinθ)/[2sinθ-(2-2√2cosθ)/sinθ]=(x-2cosθ)/(2cosθ-2√2)
===> sinθ(y-2sinθ)/(2sin^2 θ-2+2√2cosθ)=(x-2cosθ)/(2cosθ-2√2)
===> sinθ(y-2sinθ)/(2√2cosθ-2cos^2 θ)=(x-2cosθ)/(2cosθ-2√2)
===> sinθ(y-2sinθ)/[-cosθ(2cosθ-2√2)]=(x-2cosθ)/(2cosθ-2√2)
===> sinθ(y-2sinθ)=-cosθ(x-2cosθ)
===> y*sinθ-2sin^2 θ=-x*cosθ+2cos^2 θ
===> cosθ*x+sinθ*y-2=0
那么，圆M的圆心O(0,0)到直线PQ的距离为：
d=|0+0-2|/√[cos^2 θ+sin^2 θ]=2=r
即，圆心O(0,0)到直线PQ的距离等于圆M的半径
所以，PQ与圆M相切。
收起
