有关点到直线距离的题
两种方法本质是相同的。就按您的方法做。l的方程为
kx-y+b=0。
由点(1,1),B(5,3)到直线l的距离都是1,得
|k-1+b|=√(k^2+1),
|5k-3+b|=√(k^2+1)。
平方得(k-1)^2+2b(k-1)+b^2=k^2+1,(1)
(5k-3)^2+2b(5k-3)+b^2=k^2+1。(2)
(2)-(1),(6k-4)(4k-2)+2b(4k-2)=0,(*)
∴k=1/2,(3)
或b=2-3k。 (4)
把(3)代入(1),1/4-b+b^2=5/4,b^2-b-1=0,
b=(1土√5)/2。
把(4)代入(1),(k-1)^2+2(2-3k...全部
两种方法本质是相同的。就按您的方法做。l的方程为
kx-y+b=0。
由点(1,1),B(5,3)到直线l的距离都是1,得
|k-1+b|=√(k^2+1),
|5k-3+b|=√(k^2+1)。
平方得(k-1)^2+2b(k-1)+b^2=k^2+1,(1)
(5k-3)^2+2b(5k-3)+b^2=k^2+1。(2)
(2)-(1),(6k-4)(4k-2)+2b(4k-2)=0,(*)
∴k=1/2,(3)
或b=2-3k。
(4)
把(3)代入(1),1/4-b+b^2=5/4,b^2-b-1=0,
b=(1土√5)/2。
把(4)代入(1),(k-1)^2+2(2-3k)(k-1)+(2-3k)^2=k^2+1,
-2k+2(-3k^2+5k-2)+4-12k+9k^2=0,
3k^2-4k=0,
k2=0,k3=4/3。
分别代入(4),b2=2,b3=-2。
∴所求直线方程为y=x/2+(1土√5)/2,y=2,或y=4x/3-2。
注:(*)这一步是关键。收起