方程根成等差数列函数f(x)=(
函数f(x)=(x^2-2)(x^2-4)+k。方程f(x)=0有4个不等实数解，从小到大排列成等差数列。 求k。
因为f(-x)=f(x)，即函数f(x)为偶函数
那么，f(x)=0如果有根x=α，那么x=-α也一定是它的根
所以，不妨设f(x)=0的四个根为-α，-β，β，α（α＞β＞0）
已知它们成等差数列，那么：-α+β=2*(-β)
即，α=3β
又，α、β是f(x)=0的根，则：
(α^2-2)*(α^2-4)+k=0
(β^2-2)*(β^2-4)+k=0………………………………………………（1）
===> α^4-6α^2+8+k=0，β^4-6β^2+8+k=0
==...全部
函数f(x)=(x^2-2)(x^2-4)+k。方程f(x)=0有4个不等实数解，从小到大排列成等差数列。 求k。
因为f(-x)=f(x)，即函数f(x)为偶函数
那么，f(x)=0如果有根x=α，那么x=-α也一定是它的根
所以，不妨设f(x)=0的四个根为-α，-β，β，α（α＞β＞0）
已知它们成等差数列，那么：-α+β=2*(-β)
即，α=3β
又，α、β是f(x)=0的根，则：
(α^2-2)*(α^2-4)+k=0
(β^2-2)*(β^2-4)+k=0………………………………………………（1）
===> α^4-6α^2+8+k=0，β^4-6β^2+8+k=0
===> α^4-6α^2=β^4-6β^2
===> (3β)^4-6(3β)^2=β^4-6β^2
===> 81β^4-54β^2=β^4-6β^2
===> 80β^4=48β^2
===> β^2=48/80=3/5
代入(1)得到：[(3/5)-2]*[(3/5)-4]+k=0
===> (-7/5)*(-17/5)+k=0
===> (119/25)+k=0
===> k=-119/25。收起
