三次样条函数的求导过程,
这个可以参考一下。已知速度曲线v(t) 上的四个数据点下表所示 基本原理：利用插值（即求过已知有限个数据点的近似函数）的基本原理,用多项式作为研究插值的工具,进行代数插值。其基本问题是：已知函数f (x)在区间[a,b]上n 1个不同点x0,…,xn处的函数值 (i = 0,1,…,n),求一个至多n 次多项式 ψn(x) 使其在给定点处与 f (x)同值,即满足插值条件: ψn(x)= = 。 许多工程技术中提出的计算问题对插值函数的光滑性有较高要求,如飞机的机翼外形,内燃机的进、排气门的凸轮曲线,都要求曲线具有较高的光滑程度,不仅要连续,而且要有连续的曲率,这就...全部
这个可以参考一下。已知速度曲线v(t) 上的四个数据点下表所示 基本原理：利用插值（即求过已知有限个数据点的近似函数）的基本原理,用多项式作为研究插值的工具,进行代数插值。其基本问题是：已知函数f (x)在区间[a,b]上n 1个不同点x0,…,xn处的函数值 (i = 0,1,…,n),求一个至多n 次多项式 ψn(x) 使其在给定点处与 f (x)同值,即满足插值条件: ψn(x)= = 。
许多工程技术中提出的计算问题对插值函数的光滑性有较高要求,如飞机的机翼外形,内燃机的进、排气门的凸轮曲线,都要求曲线具有较高的光滑程度,不仅要连续,而且要有连续的曲率,这就导致了样条插值的产生。
数学上将具有一定光滑性的分段多项式称为样条函数。具体地说,给定区间[a,b]的一个分划Δ: 如果函数s(x) 满足：（i）在每个小区间[ ](i=0,1,…,n)上s(x)是k 次多项式；（ii）s(x)在[a,b]上具有k −1阶连续导数。
则称s(x)为关于分划Δ 的k 次样条函数,其图形称为k 次样条曲线。基本思路：根据插值的基本原理,先对v进行三次样条插值,可以得到许多v(t)的值；然后根据积分的基本原理,分割、近似、求和、取极限,可以求得积分。
根据求导原理,因变量的微小变化量与自变量变化量的商,可以求得所求点的导数值。程序代码：t0=[0。15 0。16 0。17 0。18];v0=[3。5 1。5 2。5 2。8];t=0。15:0。
0001:0。18;%三次样条插值；v=interp1(t0,v0,t,'spline'); v=spline(t0,v0,t);pp=csape(t0,v0,'second');v=ppval(pp,t)% 使用csape函数；S=sum(v)*0。
0001;%求积分值T=(v(301)-v(300))/0。0001;%求导数值Plot(t0,v0,’*’,t,v);。收起
