高三数学题由动点P引圆X的平方加
解：
（1） 圆x2+y2=10上任意一点处切线的斜率为
Y’=-x/y, 可设PA与圆的切点为（x1，y1），PB与圆的切点为（x2，y2），故
K1=-x1/y1，k2=-x2/y2，由k1+k2+k1k2=-1可知（k1+1）*(k2 +1)=0,即k1=-1或k2=-1
若k1=-1，x1=y1，则PA切线为y-y1=-x1/y1（x-x1）=x-x1， x+y=x1+y1，因（x1，y1）为圆上一点故x1* x1+y1* y1=10， 则x1=y1=±√5，故P的轨迹为x+y=±2√5
当k2=-1时，同理可得x+y=±2√5
（2） 当PA⊥PB时，若斜率都存在时有k1k2=-...全部
解：
（1） 圆x2+y2=10上任意一点处切线的斜率为
Y’=-x/y, 可设PA与圆的切点为（x1，y1），PB与圆的切点为（x2，y2），故
K1=-x1/y1，k2=-x2/y2，由k1+k2+k1k2=-1可知（k1+1）*(k2 +1)=0,即k1=-1或k2=-1
若k1=-1，x1=y1，则PA切线为y-y1=-x1/y1（x-x1）=x-x1， x+y=x1+y1，因（x1，y1）为圆上一点故x1* x1+y1* y1=10， 则x1=y1=±√5，故P的轨迹为x+y=±2√5
当k2=-1时，同理可得x+y=±2√5
（2） 当PA⊥PB时，若斜率都存在时有k1k2=-1，（-x1/y1）*(-x2/y2)=-1
X1x2 +y1y2=0
PA的切线为-x1/y1*（x-x1）= y-y1，可得y1y+x1x= x1* x1+y1* y1=10…。
。①
同理可得PB的切线为y2y+x2x=10…………………………………………。。
②
①+②得（y1+y2）y+（x1+x2）x=20
又有k1=y-y1/x-x1；k2=y-y2/x-x2；故（y-y1/x-x1）*（y-y2/x-x2）=-1
可得x*x+y*y-（y1+y2）y+（x1+x2）x+ X1x2 +y1y2=0
即x*x+y*y=（y1+y2）y+（x1+x2）x=20，P的轨迹在圆x*x+y*y=20上；
已知点P在直线x+y=m，则∣m∣=∣x+y∣=√（x*x+y*y+2xy）≤√2（x*x+y*y）=2√5，
但P点在圆外故∣m∣＞√10
综上所述 2√5≥m＞√10或-√10＞m≥-2√5
。收起
