高一数学题

请教一道数学题如图，圆x^2+y^2=

如图，圆x^2+y^2=8内有一点P（-1，2）。 设过P点的弦的中点为M，求点M的坐标所满足的关系式。 麻烦大家把过程写详细一些谢谢！！ ①设过点P(-1,2)的直线方程为：y-2=k(x+1)（当k存在时） 即，y=kx+(k+2) 设直线与圆x^2+y^2=8交于A、B两点，那么联立直线与圆方程有： x^2+[kx+(k+2)]^2=8 x^2+k^2x^2+(k+2)^2+2k(k+2)x-8=0 (k^2+1)x^2+2k(k+2)x+(k^2+4k-4)=0 那么，A、B两点的横坐标为x1、x2，满足： x1+x2=-b/a=-2k(k+2)/(k^2+1) 而，A、B的纵...全部

  如图，圆x^2+y^2=8内有一点P（-1，2）。 设过P点的弦的中点为M，求点M的坐标所满足的关系式。
   麻烦大家把过程写详细一些谢谢！！ ①设过点P(-1,2)的直线方程为：y-2=k(x+1)（当k存在时） 即，y=kx+(k+2) 设直线与圆x^2+y^2=8交于A、B两点，那么联立直线与圆方程有： x^2+[kx+(k+2)]^2=8 x^2+k^2x^2+(k+2)^2+2k(k+2)x-8=0 (k^2+1)x^2+2k(k+2)x+(k^2+4k-4)=0 那么，A、B两点的横坐标为x1、x2，满足： x1+x2=-b/a=-2k(k+2)/(k^2+1) 而，A、B的纵坐标为：y1=kx1+(k+2)，y2=kx2+(k+2) 所以，y1+y2=k(x1+x2)+2(k+2) 设AB中点为M(X,Y)，那么： X=(x1+x2)/2=-(k^2+2k)/(k^2+1)…………………………（1） Y=(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+(k+2)=k*[-k(k+2)/(k^2+1)]+(k+2) =(k+2)*[-k^2/(k^2+1)+1]=(k+2)/k^2+1…………………（2） (1)/(2)得到： X/Y=-k 即，k=-X/Y 代入到(1)（或者(2)）式，得到： Y=[(-X/Y)+2]/[(-X/Y)^2+1]=(-XY+2Y^2)/(X^2+Y^2) 即有：X^2+X+Y^2-2Y=0………………………………………（3） ②当过点P(-1,2)的直线斜率不存在时，即直线与x轴垂直，此时直线为x=-1 则，直线x=-1与圆的两个交点A、B的中点为(-1,0) 显然，当X=-1，Y=0时，也满足方程(3) 所以，综上就有，过点P的弦的中点M满足的方程是： x^2+x+y^2-2y=0。收起