圆的切线问题
"求过点Ｐ(1,-2)且与曲线y=2x^2-4x+1在点M(2,1)处垂直的直线方程"这一题目表述的有问题,应为"求过点Ｐ(1,-2)且与曲线y=2x^2-4x+1在点M(2,1)处切线垂直的直线方程"
这样就可有下面的做法:
对y=2x^2-4x+1求导数得 y'=4x-4 所以点M(2,1)处切线斜率为k=4×2-4=4 所以切线方程为y=4(x-2)+1即y=4x-5
于是可设所求直线方程为y=(-1/4)x+c将点P(1,-2)坐标代入得c=-7/4因此,所求直线为y=(-1/4)x-7/4即x+4y+7=0
另外许注意:曲线y=2x^2-4x+1不表示圆,而是抛物线。
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"求过点Ｐ(1,-2)且与曲线y=2x^2-4x+1在点M(2,1)处垂直的直线方程"这一题目表述的有问题,应为"求过点Ｐ(1,-2)且与曲线y=2x^2-4x+1在点M(2,1)处切线垂直的直线方程"
这样就可有下面的做法:
对y=2x^2-4x+1求导数得 y'=4x-4 所以点M(2,1)处切线斜率为k=4×2-4=4 所以切线方程为y=4(x-2)+1即y=4x-5
于是可设所求直线方程为y=(-1/4)x+c将点P(1,-2)坐标代入得c=-7/4因此,所求直线为y=(-1/4)x-7/4即x+4y+7=0
另外许注意:曲线y=2x^2-4x+1不表示圆,而是抛物线。
在高中阶段求抛物线的切线方程的方法有两种
(1)联立方程组法
将过点M(2,1)的切线方程设出来,与抛物线方程组成的方程组只有一解
(2)利用导数的几何意义
我不知你学到了什么程度。
以上的做法用的就是第二种方法。
。收起
