复变函数若函数f(z)在区域D内
定理:f(D)或为的区域,或为一点。
而满足3个条件之一,则f(D)不是区域
==>f(D)为一点,即f(z)为常数。
若没有学过上面的定理,则:(u'x表示对x偏导)
(1)v=u^2
==>
u'x=v'y=2uu'y
u'y=-v'x=-2uu'x
==>
u'x[1+4u^2]=0
==>
u'x=0==>u'y=0
==>u为常数==>f(z)为常数。
(2)argf(z)=α
==>Im[f(z)e^(-αi)]=0
(3)au+bv=c
==>Im[f(z)(b+ai)-ci]=0
所以(2),(3)只要证明:若Im[f(z)]=0,则f(z)常数。
v=0==>v'...全部
定理:f(D)或为的区域,或为一点。
而满足3个条件之一,则f(D)不是区域
==>f(D)为一点,即f(z)为常数。
若没有学过上面的定理,则:(u'x表示对x偏导)
(1)v=u^2
==>
u'x=v'y=2uu'y
u'y=-v'x=-2uu'x
==>
u'x[1+4u^2]=0
==>
u'x=0==>u'y=0
==>u为常数==>f(z)为常数。
(2)argf(z)=α
==>Im[f(z)e^(-αi)]=0
(3)au+bv=c
==>Im[f(z)(b+ai)-ci]=0
所以(2),(3)只要证明:若Im[f(z)]=0,则f(z)常数。
v=0==>v'x=v'y=0
==>u'x=v'y=0,u'y=-v'x=0
==>u为常数==>f(z)为常数。
。收起