二次求导 急
y(x) = C1*sin(x)+C2*cos(x)+x*sin(x)+ln(cos(x))*cos(x)
先求出y''+y=0的通解
y=c1*sin(x)+c2*cos(x)
下面用常数变易法构造一个特解
令y=c1(x)*sin(x)+c2(x)*cos(x)
y'=c1(x)*cos(x)-c2(x)*sin(x)+c1'(x)*sin(x)+c2'(x)cos(x)
令c1'(x)*sin(x)+c2'(x)cos(x)=0。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(1)
y''=c1'(x)*cos(x)-c1(x)*sin(x)-c2'(x)*sin(x)-c2(x)*...全部
y(x) = C1*sin(x)+C2*cos(x)+x*sin(x)+ln(cos(x))*cos(x)
先求出y''+y=0的通解
y=c1*sin(x)+c2*cos(x)
下面用常数变易法构造一个特解
令y=c1(x)*sin(x)+c2(x)*cos(x)
y'=c1(x)*cos(x)-c2(x)*sin(x)+c1'(x)*sin(x)+c2'(x)cos(x)
令c1'(x)*sin(x)+c2'(x)cos(x)=0。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(1)
y''=c1'(x)*cos(x)-c1(x)*sin(x)-c2'(x)*sin(x)-c2(x)*cos(x)
将y''代入y''+y=sec(x) 得到
c1'(x)*cos(x)-c2'(x)*sin(x)=sec(x)。
。。。。。。。。。。。。。。。。。
(2)
联立(1),(2)
解出c1'(x)=1, c2'(x)=-tan(x)
积分得到一个解c1(x)=x, c2(x)=ln(cos(x))
这样就得到微分方程y''+y=sec(x)的一个特解y*=x*sin(x)+ln(cos(x))*cos(x)
所以微分方程的通解是y=c1*sin(x)+c2*cos(x)+y*
=C1*sin(x)+C2*cos(x)+x*sin(x)+ln(cos(x))*cos(x)
。收起
