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第三行错误，不能用等价无穷小代换把分子(sinx/cosx)-x中的sinx换为x，原因用麦克劳林公式比较好说明：
由sinx=x-(x³/6)+o(x³)，故
(sinx/cosx)-x=[x-(x³/6)+o(x³)]/cosx-x
=(x/cosx)-[(x³/6)/cosx]-x+o(x³)
=(x/cosx)-x+o(x³)-(1/6)(x³/cosx)
而lim[(o(x³)-(1/6)(x³/cosx)]/x³
=-(1/6)lim(1/cosx)=-1/6
也就是说你在分子的差中使用等价无穷小代换舍去了x³的同阶无穷小，从而造成了最后的结果错误。
。
。
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