求助一道几何证明题

一道三角证明题在三角形abc中，角A.

当三角形的三边a、b、c确定时，该三角形的面积也就确定了， 根据三角形的面积公式，我们有 S=1/2ab·sinC=1/2ac·sinB=1/2bc·sinA……(1) 于是 ab·sinC=ac·sinB……（2） ab·sinC=bc·sinA……（3） ac·sinB=bc·sinA……（4） 所以 b/c=sinB/sinC a/c=sinA/sinC 而我们所要证明的等式的右边sin(A-B)/sinC，实际上可以写成 (sinAcosB-cosAsinB)/sinC =cosB·sinA/sinC-cosA·sinB/sinC =cosB·a/c-cosA·b/c =c(aco...全部

  当三角形的三边a、b、c确定时，该三角形的面积也就确定了， 根据三角形的面积公式，我们有 S=1/2ab·sinC=1/2ac·sinB=1/2bc·sinA……(1) 于是 ab·sinC=ac·sinB……（2） ab·sinC=bc·sinA……（3） ac·sinB=bc·sinA……（4） 所以 b/c=sinB/sinC a/c=sinA/sinC 而我们所要证明的等式的右边sin(A-B)/sinC，实际上可以写成 (sinAcosB-cosAsinB)/sinC =cosB·sinA/sinC-cosA·sinB/sinC =cosB·a/c-cosA·b/c =c(acosB-bcosA)/c^2， 又由于c=acosB+bcosA……（*），代入上面 故又有 右边=(a^2·cosB^2-b^2·cosA^2)/c^2， 所以我们要证明左边等于右边，实际上就是证明 a^2-b^2=a^2·cosB^2-b^2·cosA^2 也就是证明 a^2(1-cosB^2)=b^2(1-cosA^2) 即证明 a^2·sinB^2=b^2·sinA^2 由（4）我们可知asinB=bsinA，故上面等式成立， 最终可证明原等式成立。
   注：对于等式（*）若有疑问，只需在草稿纸上划出这个三角形就一目了然了。收起