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在三角形ABC中

在三角形ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点,试说明EF=1/2AB在三角形ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点,试说明EF=1/2AB

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2009-01-08

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连接BE,在△BDC中,由于BD=BC,点E是CD的中点,可知BE⊥CD,即∠BEA=90°。 又在△ABE中,已知∠BEA=90°,点F是AB的中点。可知△ABE是直角三角形,EF是斜边的中线,根据定理,可得EF=1/2AB

2009-01-08

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连接BE; 因为DB=BC推出等腰三角形BDC 又因为E是等腰三角形BDC底边CD的中点,所以BE垂直于DE,即三角形ABE是直角三角形; 而F是此直角三角形斜边AB上的中点,可以直接利用直角三角形斜边中线等于斜边一半这个推论。

2009-01-08

217 0
证明: 连接BE, 由DB=BC,得: 三角形BDC是等腰三角形; 根据点E是CD的中点,得: BE垂直于CD 则三角形ABE是直角三角形 根据在直角三角形中,斜边上的中线是斜边的一半这一定理 得:EF=1/2AB 证明完毕

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