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关于空间直线与平面的数学题,我的解法为何错误?

  1。已知a,b是两条直线,且a,b不平行,无公共点,那么,a与b 是( )。 我填的是“两条异面直线”,为什么不对? 2。已知a,b是异面直线,直线c与a平行,直线b与c不相交,求证直线b,c是异面直线。 我的证法如下: 因为直线c与a平行,所以c,a确定一个平面。
   又a,b是异面直线@, 所以b不属于平面@,且直线b与a不平行。 所以直线b与c不平行。 又因为直线b与c不相交, 所以直线b,c是异面直线 为何错误??? 注:我打不出数学符号,因此用文字代替。用@表示平面用的阿尔法。 。

全部回答

2008-12-16

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    空间两条直线的位置关系只有三种:平行,相交和异面。 1题你填的是对的。 两条直线a,b不平行,无公共点(即不相交),那么,a与b的位置关系一定是"异面"。 至于2题(这是以前立几教材习题二第7题)我认为你的证法主要是逻辑混乱。
  下面用反证法证明(这是证明两直线异面时最常用的方法,与你的叙述比较一下,就知道乱在哪了) 证明:如下图所示, ∵ b和c不相交,b和c的位置关系有b和c平行或b和c异面两种可能。  假设b∥c, ∵ c∥a, ∴ a∥b,这与已知a,b是异面直线矛盾, ∴ b,c不能平行。
  有因b和c不相交, ∴ b,c是异面直线。

2008-12-16

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第一题:一对异面直线。因为判断两条的直线的位置关系时是不能单说一条直线的。 第二题:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.由c与a平行,可以得到一个过c、a的平面@。你做的时候没有将其他平面考虑进去。 你应该这样叙述:因为直线b与c不相交所以无交点,不相交、重合。因为a,b是异面直线,b与平面@相交。由b与c无交点得:直线b,c是异面直线。

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