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高数应用题

帮下手。。多谢了。

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2008-11-24

0 0

这是定积分的应用问题,属于最基础的题型,只要细心就可以做好的,请看下面的步骤:

2008-11-24

52 0

    如图 联立函数: y^2=2x+1 x-y-1=0 得到,直线与抛物线的交点坐标:A(0,-1)、B(4,3) 所以,由两函数围成的图形为图中红色部分 但是,当y在[-1,1]上的时候,对于函数y^2=2x+1来说,每一个x值对应有两个y值,因此,计算定积分的时候该部分无法用x进行计算。
    所以,在整个范围内,将y作为积分变量进行计算。
     故,红色部分面积 S=∫[(y+1)-(y^2-1)/2]dy =∫[(-y^2/2)+y+(3/2)]dy =[(-y^3/6)+(y^2/2)+(3y/2)]| =(-1/6)*[3^3-(-1)^3]+(1/2)*[3^2-(-1)^2]+(3/2)*[3-(-1)] =(-1/6)*28+(1/2)*7+(3/2)*4 =29/6。

2008-11-24

55 0

第一步 求出平面图形的范围 y*y=2x+1 x-y-1=0 解方程,y=-1 / x=0 ;y=3 / x=4 第二步 ∫(-1 -- 3)(y*y-1)/2dy =1/2 *∫(-1 -- 3)d(y*y*y/3-y) =1/2 *((9-3)-(-1/3+1)) =8/3

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