数目63-3

已知等比数列{an}的公比为q,

已知等比数列{an}的公比为q，Sn是{an}的前n项和 （1）若a1=1,|q|＜1，Sn有无极值？说明理由 （2）设q=1/t,若首项a1和t都是正整数，t满足不等式|t-63|＜62，且对任意整数n有9＜Sn＜12成立，问：这样的数列{an}有几个？ 解：（1）|q|0时S'n=-q^n*lnq/(1-q)>0, 16t^(n-1)-5, ∴t>=6。 由（1），t有119个； a1=11时仿上，t^n-112t^(n-1)-11, ∴t>=12,由（1），t有113个。 总之，这样的数列{an}有232个。 。全部

  已知等比数列{an}的公比为q，Sn是{an}的前n项和 （1）若a1=1,|q|＜1，Sn有无极值？说明理由 （2）设q=1/t,若首项a1和t都是正整数，t满足不等式|t-63|＜62，且对任意整数n有9＜Sn＜12成立，问：这样的数列{an}有几个？ 解：（1）|q|0时S'n=-q^n*lnq/(1-q)>0, 16t^(n-1)-5, ∴t>=6。
  由（1），t有119个； a1=11时仿上，t^n-112t^(n-1)-11, ∴t>=12,由（1），t有113个。 总之，这样的数列{an}有232个。 。收起