高一对数问题
已知log a b+2log b a=9/2,且a＞b＞1,试比较a`-a与b`-2b的大小
全部回答
log b a=1/(log a b)代入log a b+2log b a=9/2
解得log a b=0。5或4，但a>b>1，log a b必须小于1，所以4舍去
因为a`-a与b`-2b都大于0，所以他们的对数都存在，a`-a与b`-2b分别取对数，再相除：
lg（a`-a）/lg(b`-2b)=(a/2b)*(lga/lgb)=a/2b*(1/log a b)
把log a b=0。
5代入上式，则得lg（a`-a）/lg(b`-2b)=a/b, 又因为a>b>0,所以a/b>1所以lg（a`-a）/lg(b`-2b）>1 又因为b>1所以b`-2b<1,所以lg(b`-2b)<0,所以lg（a`-a）<lg(b`-2b) 又lgX是单调递增函数，所以a`-a<b`-2b。
。
5代入上式，则得lg（a`-a）/lg(b`-2b)=a/b, 又因为a>b>0,所以a/b>1所以lg（a`-a）/lg(b`-2b）>1 又因为b>1所以b`-2b<1,所以lg(b`-2b)<0,所以lg（a`-a）<lg(b`-2b) 又lgX是单调递增函数，所以a`-a<b`-2b。
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