高中数学题

a+b=6,loga b+logb a=5/2的时候,求a,b的值(当0＜a＜b时).

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2005-04-29

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由已知：logab＋1/(logab)＝5/2 即　2(logab)^2－5logab＋2＝0 解得：logab＝2，或logab＝1/2 即　b＝a^2,或a＝b^2 又　a＋b＝6, 所以　b＝a^2，且a＋b＝6，或a＝b^2，且a＋b＝6 解得：　a＝2,b＝4,或a＝4,b＝2（显然只保留正解，已舍去负解）又　0＜a＜b, 故　a＝2,b＝4

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布***

2005-04-30

43 0

都对！

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y***

2005-04-29

65 0

loga(b)+logb(a)=5/2 --->logb+1/logb=5/2[此处用换底公式,把底数换成a。
在此及以下均略去了底数] --->2(logb)^2-5(logb)+2=0 --->logb=1/2;2 --->b=a^(1/2)=√a;a^2 b==a^(1/2):a+b=6--->a+√a-6=0--->√a=2--->b==√a^=2;a=4(不合题) b=a^2:a+b=6--->a^2+a-6=0--->a=2;b=4。

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