高中数学--恒等式

设x,y,z为互不相等实数，且x+1/y=y+1/z=z+1/x.求证:x^2*y^2*z^2=1

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2008-11-15

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证明：由x+1/y=y+1/z，得x-y=1/z-1/y 即x-y=(y-z)/yz 同理y-z=(z-x)/xz,z-x=(x-y)/xy 故x-y=(y-z)/yz=(z-x)/xyz^2=(x-y)/x^2y^2z^2 又x不等于y不等于z,即x-y不为0 所以x^2y^2z^2=1

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2008-11-16

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证明 x,y,z为互不相等实数，由x+1/y=y+1/z，可得 x-y=1/z-1/y 即 (y-z)/(x-y)=yz (1) 同理可得: x+1/y=z+1/x ==> (x-y)/(z-x)=xy; (2) y+1/z=z+1/x ==> (z-x)/(y-z)=zx (3) (1)*(2)*(3)得:x^2y^2z^2=1。
。

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