数学

在△ABC中 D为AB的重点 ∠ACB=90°且BCD的正切值为1/3 求sin A的值

思路：这道题一看就知道，主要是证明BD=CD，如果成立，则∠BCD=∠B，由已知的TanBCD=1/3就可以轻易得出sin A的值 解： 作图，连接CD 过点D作BC的垂线DO交BC于点O 则AC//DO, △ABC与△DBO为相似三角形 ∵ D为AB的中点 ∴ BD：AD=1：1 ∴ BD：CO=1：1 因此，△DOC与△DBO为全等三角形（包括公共边DO在内的两条边和一个90度夹角相等） BD=CD，∠BCD=∠B TanBCD=TanB=AC/BC=1/3 求函数值用比例系数算就可以， Rt△ABC中，勾股定理，AB=根号下AC平方+BC平方 AC比例系数1，BC比例系数3，代入上式...全部

  思路：这道题一看就知道，主要是证明BD=CD，如果成立，则∠BCD=∠B，由已知的TanBCD=1/3就可以轻易得出sin A的值 解： 作图，连接CD 过点D作BC的垂线DO交BC于点O 则AC//DO, △ABC与△DBO为相似三角形 ∵ D为AB的中点 ∴ BD：AD=1：1 ∴ BD：CO=1：1 因此，△DOC与△DBO为全等三角形（包括公共边DO在内的两条边和一个90度夹角相等） BD=CD，∠BCD=∠B TanBCD=TanB=AC/BC=1/3 求函数值用比例系数算就可以， Rt△ABC中，勾股定理，AB=根号下AC平方+BC平方 AC比例系数1，BC比例系数3，代入上式得到AB=根10 所以 SinA=BC/AB=3/根10=10分之3倍根10 （3√10/10）。
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