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求正切值

求直角等腰三角形两直角边中线所夹钝角的正切值.

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2019-04-08

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  设等腰直角三角形ABC的直角顶点C, ∠AGB是两直角腰中线所夹钝角, 作射线CG交AB于D。
   由等腰直角三角形可知,GD平分且垂直于AB,∠AGB=2∠AGD 设GD=1,则AD=CD=3GD=3 tan∠AGD=AD/GD=3 tan∠AGB=tan2∠AGD=2tan∠AGD/[1-(tan∠AGD)^2]=6/(1-9)=-3/4 直角等腰三角形两直角边中线所夹钝角的正切值是-3/4。

2019-04-08

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2019-04-08

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  由三角形的重心定理可知:O为三角形ABC的重心,那么,根据重心定理---- AO∶OG=2∶1 而AB=AC ∴AG是BC边的高线,顶角A的平分线,还是BC边的中线 ∴AG=BG=GC ∴RT△BOG≌RT△COG ∴在RT△BOG中,tan∠BOG=3∶1=3=tan∠COG ∴tan∠BOC=tan(∠BOG+∠COG) =(tan∠BOG+tan∠COG)÷(1-tan∠BOG×tan∠COG) =(3+3)÷(1-3*3) =-3/4 。
  

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