(2)锐角不能多于三个。你能说明(1)(2)这两上结论的道理吗?
凸n边形内角和公式:(n-2)•180° (1)a n=3时,即为三角形,其内角和为180° 假设有一个以上的直角或钝角,则其内角和>90° 90°=180°,矛盾! 故直角或钝角至多只有一个。 b n=4时,即为四边形,内角和为360°。显然四个直角是可以满足的,比如长方形。 假设有三个以上的钝角,则其内角和>90°•4=360°,矛盾! 故至多只有三个钝角。 c n≥5时,至多有三个直角或钝角,这是不正确的。 比如正五边形,正六边形等,它们的全部内角均为钝角。 (2) 假设有三个以上的锐角,则其内角和故假设不成立,即知锐角不能多于三个。全部
凸n边形内角和公式:(n-2)•180° (1)a n=3时,即为三角形,其内角和为180° 假设有一个以上的直角或钝角,则其内角和>90° 90°=180°,矛盾! 故直角或钝角至多只有一个。
b n=4时,即为四边形,内角和为360°。显然四个直角是可以满足的,比如长方形。 假设有三个以上的钝角,则其内角和>90°•4=360°,矛盾! 故至多只有三个钝角。 c n≥5时,至多有三个直角或钝角,这是不正确的。
比如正五边形,正六边形等,它们的全部内角均为钝角。 (2) 假设有三个以上的锐角,则其内角和故假设不成立,即知锐角不能多于三个。收起