大学同学聚会距离问题
大学同学聚会距离问题 我们是94年的读大学的，班上共36人，大学在A城市，留在A城市发展和留校的同学有10人，在B和C城市工作的同学分别为12人和5人,另外有6人出国了，3人联系不上了。其中有四对夫妻都在B城市。 今年大学毕业己十周年了，大家创议同学聚会。 因为母校在A城市，留在A城市有10人，加上出国回来2名同学必经A城市，另外还有一个老师也参加，所以A城市共有13个。A城市的同学说聚会地点在母校，但大部份同学认同在B城市聚会。 现在要确定聚会地方，使得A、B、C城市的同学到聚会地点的距离之和为最小？其中AC=200km ，AB=150km, BC=70km。 前两次提问在人数和距...全部
大学同学聚会距离问题 我们是94年的读大学的，班上共36人，大学在A城市，留在A城市发展和留校的同学有10人，在B和C城市工作的同学分别为12人和5人,另外有6人出国了，3人联系不上了。其中有四对夫妻都在B城市。
今年大学毕业己十周年了，大家创议同学聚会。 因为母校在A城市，留在A城市有10人，加上出国回来2名同学必经A城市，另外还有一个老师也参加，所以A城市共有13个。A城市的同学说聚会地点在母校，但大部份同学认同在B城市聚会。
现在要确定聚会地方，使得A、B、C城市的同学到聚会地点的距离之和为最小？其中AC=200km ，AB=150km, BC=70km。 前两次提问在人数和距离上没有核对准确，请给出理论算法。 这是一个三个点加权点组的费马问题。
设聚会地点为P，那么就是求:13*AP 12*BP 5*CP的最小值。 根据三个点的加权点组的费马问题定理: 设P为ΔABC平面上任意一点，BC=a,CA=b,AB=c，当a'，b'，c'三线段可构成三角形时，且∠B ∠B'>π，有 (a'*AP b'*BP c'*CP)^2≥ac’ a’c。
当且仅当P与B重合时上式取等号。 而a=70,b=200,c=150，a'=13,b'=12,c'=5。计算得: cosB=(150^2 70^2-200^2)/(2*70*150)=-3/5，B为钝角，故sinB=4/5 因为12^2 5^2=169=13^2，所以A’为直角，故sinB’=12/13，cosB’=5/13。
因而sin(B B’)=(4/5)*(5/13) (12/13)*(-3/5)=-16/65，故B B’>π。 上述数据符合定理条件，故 13*AP 12*BP 5*CP≥70*5 13*150=2300。
如果选在A城市，则13*AP 12*BP 5*CP=12*150 5*200=2800。 所以A、B、C城市的同学到聚会地点应选在B城市。收起
