所连成的正三角形，所占大三角形面积的几分之几

边长为a的正三角形ABC的中心为O，过O

设角M’MO=x，角N’NO=y，则有x+60度=y，30度≤x≤60度。 由正弦定理得 b^2[(1/OM）^2+（1/ON）^2]=（OM’/OM）^2+（ON’/ON）^2 =[Sinx/sin(120度)]^2+[Sin(x+60度)/sin(60度)]^2 =4/3[(Sinx)^2+Sin(x+60度)^2] =4/3[3/4+(1/2)(Sinx)^2+Sin(60度)SinxCosx] =4/3[3/4+(Sinx)Sin(x+60度)]=4/3[3/4+(Sinx)Sin(x+60度)] =1+(2/3)[Cos(60度)-Cos(60度+2x)]=4/3-(2/3)Co...全部

  设角M’MO=x，角N’NO=y，则有x+60度=y，30度≤x≤60度。 由正弦定理得 b^2[(1/OM）^2+（1/ON）^2]=（OM’/OM）^2+（ON’/ON）^2 =[Sinx/sin(120度)]^2+[Sin(x+60度)/sin(60度)]^2 =4/3[(Sinx)^2+Sin(x+60度)^2] =4/3[3/4+(1/2)(Sinx)^2+Sin(60度)SinxCosx] =4/3[3/4+(Sinx)Sin(x+60度)]=4/3[3/4+(Sinx)Sin(x+60度)] =1+(2/3)[Cos(60度)-Cos(60度+2x)]=4/3-(2/3)Cos(60度+2x) x=60度时，b^2[(1/OM)^2+（1/ON）^2]取最大值=2， x+30度时，b^2[(1/OM)^2+（1/ON）^2]取最小值=5/3。
   x=60度时，[(1/OM)^2+（1/ON）^2]取最大值=2/b^2， x+30度时，[(1/OM)^2+（1/ON）^2]取最小值=5/(3b^2)。收起