求半径

三角形ABC中AB=AC=5求此三角形外接圆的半径

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2008-09-18

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我用平几方法试一下可能有误盼指正。
作等腰△ABC底边上的高AD，设AD=h，CD=x，则 hx=12---------(1) x^2+h^2=5^2-----(2) 解（1），（2）的方程组得：h=3，x=4；或h=4，x=3 设O在AD上是外接圆圆心，连结OC，则OA=OC=R，若AD=3，则OD=3-R，直角△DOC中，用勾股定理得： R^2=（3-R）^2+4^2,解得R=25/6 若AD=4，直角△DOC中，用勾股定理得： R^2=（4-R）^2+3^2，解得R=25/8。

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m***

2008-09-18

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    三角形ABC中,AB=AC=5,三角形面积12。求此三角形外接圆的半径。解三角形是等腰三角形，AB=AC=5,面积S=12。则由面积公式 S=(AB*AC*sinA)/2 得: 24=5*5*sinA sinA=24/25。
   所以cosA=±√[1-(sinA)^2]=±7/25。   再由余弦定理BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA，可求得: BC=6,[cosA=7/25]，或BC=8,[cosA=-7/25]，再由正弦定理求2R=BC/sinA得: (1)当三角形ABC边长为5,5,6时，三角形ABC外接圆的半径为25/8; (2)当三角形ABC边长为5,5,8时，三角形ABC外接圆的半径为25/6。
     。

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钻***

2010-06-03

在三角形ABC中，已知BC=2，

  在三角形ABC中，已知BC=2，角B=60度，角C=75度，求AC长？ 5分分析题意：此题重点就是考察学生对【正弦定理】应用！（具体的计算我就不另外多说了，楼上写的很明白）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
   　　即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍）　　这一定理对于任意三角形ABC，都有： a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 　　R为三角形外接圆半径证明　　步骤1。
   　　在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H 　　 CH=a·sinB 　　CH=b·sinA 　　 ∴a·sinB=b·sinA 　　得到　　a/sinA=b/sinB 　　同理，在△ABC中，　　b/sinB=c/sinC 　　步骤2。
   　　证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：　　如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O。　　作直径BD交⊙O于D。　　连接DA。　　因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度　　因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C。
   　　所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R 　　类似可证其余两个等式。收起

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