三角形ABC中,AB=7 ,BC=8,CA=9,过三角形的内切圆心O 作DE∥BC,分别与AB,AC三角形ABC中,AB=7 ,BC=8,CA=9,过三角形的内切圆心O 作DE∥BC,分别与AB,AC相交于点D,E....(1)求三角形BC上的高与圆的半径r的比值..(2)求DE的长!
设三角形面积为 S BC上高为 h,由三角形内心性质可得:
S=1/2×(AB+AC+BC)×r =1/2×BC×h
容易得到 h/r=3
求DE的长:
由于DE平行于BC,则过E做垂线交BC于F,可得EF平行于BC上的高线,且EF=r
又知:sinC=EF/EC=h/AC=r/EC
AC=3EC,AE=2EC
三角形平行线定理:DE/BC=AE/AC=2/3
DE=16/3
。
设三角形面积为gBC上的高为T由三角形内心得T:R=3(2)∵sinc=EF:EC=T:AC=R:EC∴AC=3ECAE=2 :AC=2:3∴DE=16/3
分别连接三角形各顶点与内切圆圆心,此时,三角形面积=三边之和*内切圆半径,三角形面积还=BC边上的高*BC,所以高与半径的比值为3。 三角形ABC相似于三角形ADE,相似比易得是2比3,所以DE=16/3。