请教数学问题
若a＞b＞0,则 a + 1/[(a-b)b] 的最值为 ______
全部回答
根据基本不等式的性质，
我们知道，当 x。
y 均为正数时，有 （1）若 xy = p ，则当 x = y 时 有 x+y >= 2(p)^(1/2) （2）若 x+y = s，则当 x = y 时 有 xy = 几何平均数 而对于这道题 (a-b) + b = a 为定值 所以 (a-b)b = 4/(a^2) 所以原式转化为 a + 4/(a^2) ，即求这个式子的最值问题 因为 (1/2)a * (1/2)a * 4/(a^2) = 1 为定值 所以有 [(1/2)a + (1/2)a + 4/(a^2)] >= 3*(1)^(1/3) = 3 所以原题 a + 1/[(a-b)b] 的最小值为 3 完毕~。
y 均为正数时，有 （1）若 xy = p ，则当 x = y 时 有 x+y >= 2(p)^(1/2) （2）若 x+y = s，则当 x = y 时 有 xy = 几何平均数 而对于这道题 (a-b) + b = a 为定值 所以 (a-b)b = 4/(a^2) 所以原式转化为 a + 4/(a^2) ，即求这个式子的最值问题 因为 (1/2)a * (1/2)a * 4/(a^2) = 1 为定值 所以有 [(1/2)a + (1/2)a + 4/(a^2)] >= 3*(1)^(1/3) = 3 所以原题 a + 1/[(a-b)b] 的最小值为 3 完毕~。
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