已知119=1a+1

已知1/19=1/a+1/b，a和b是不同的自然数，且a大于b，求a和b的值

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2008-09-09

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变形得:a*b=19*(a+b) 故a与b中必有一个能被19整除。
若是b,设b=19k(k为大于1的自然数),代入得,ka=a+b,b=(k-1)a>=a,与已知矛盾; 若是a,设a=19k(k为大于1的自然数),代入得,kb=a+b, 所以,kb-b=19k,b=19k/(k-1) 由于b是自然数,所以,k-1=19,k=20 所以:a=19*20=380,b=20 。

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q***

2008-09-12

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变形得:a*b=19*(a+b) 故a与b中必有一个能被19整除。
若是b,设b=19k(k为大于1的自然数),代入得 ka=19k+a (1) 注意到k|ka，所以k|a 令a=mk,代入(1) mk=19+m （2）注意到m|mk，所以m|19 所以m=19或1相应的k=2或20 所以一共有两组解 (230,20)和(38,38）根据题意（38，38)不符合要求所以(230,20)满足要求。

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