初一数学思考题多边形的一个内角的
这个内角的度数x度,这个内角的外角180-x度,
多边形的一个内角的外角与其余各内角的和是660度----
(n-2)180-x+180-x=660
(n-2)180-2x=480
n-2=(480+2x)/180=2+(120+2x)/180
n=4+(60+x)/90
n是整数,因此(60+x)/90也是整数。 x可能是30度或者120度
n可能是5或者6。
验证:
x=30,n=5。时,5边形内角和540度;540-30+150=660;
x=120,n=6。时,6边形内角和720度;720-120+60=660。
可见两种情况均满足题义。
。全部
这个内角的度数x度,这个内角的外角180-x度,
多边形的一个内角的外角与其余各内角的和是660度----
(n-2)180-x+180-x=660
(n-2)180-2x=480
n-2=(480+2x)/180=2+(120+2x)/180
n=4+(60+x)/90
n是整数,因此(60+x)/90也是整数。
x可能是30度或者120度
n可能是5或者6。
验证:
x=30,n=5。时,5边形内角和540度;540-30+150=660;
x=120,n=6。时,6边形内角和720度;720-120+60=660。
可见两种情况均满足题义。
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