高中数学高手请进已知双曲线x^2
过AB的直线方程为bx-ay-ab=0,
由点到直线距离公式可得ab/c =√3/2 ①,
又e=c/a = 2√3/3 ②,
由①、②得b=1,a=√3 ,即所求双曲线方程为 x^2/3-y^2=1。
联立方程组,消去y,得(3k2-1)x2+6kmx+3(m2+1)=0,
当3k2-1≠0即k≠±√3/3 时,△=12(m2-3k2+1)>0,即m^2-3k^2+1>0 ③,
设C(x1,y1),D(x2,y2),CD中点为M(x0,y0)。
则x0=(x1+x2)/2 =(-3km)/(3k^2-1) ,y0=kx0+m=-m/(3k^2-1) ,
因C、...全部
过AB的直线方程为bx-ay-ab=0,
由点到直线距离公式可得ab/c =√3/2 ①,
又e=c/a = 2√3/3 ②,
由①、②得b=1,a=√3 ,即所求双曲线方程为 x^2/3-y^2=1。
联立方程组,消去y,得(3k2-1)x2+6kmx+3(m2+1)=0,
当3k2-1≠0即k≠±√3/3 时,△=12(m2-3k2+1)>0,即m^2-3k^2+1>0 ③,
设C(x1,y1),D(x2,y2),CD中点为M(x0,y0)。
则x0=(x1+x2)/2 =(-3km)/(3k^2-1) ,y0=kx0+m=-m/(3k^2-1) ,
因C、D两点都在以A为圆心的同一圆上,
∴AM⊥CD,而kAM=(3k-m-1)/(-3km) kCD=k,
∴(3k-m-1)/(-3km) =-1/k,化简得, 3k2=4m+1 ④,
由④得:4m+1>0m>-1/4 ⑤,
将④代入③:m2-(4m+1)+1>0,得m<0或m>4,
综合⑤得m的取值范围为(-1/4 ,0)∪(4,+∞)
。
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