一道高考数学题

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10、已知直线 x/a+y/b=1（a,b 是非零常数）与圆x²+y²=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有( ) A、60条 B、66条 C、72条 D、78条 x²+y²=100 有整点12个： (±6,±8) (±8,±6) (0,±10) (±10,0) 所求问题可转化为求过12个整点的直线数。 1)与圆相切的有12条直线 2)过2个整点的直线有C(12,2)=12*11/2=66条 由于所给直线为截距式，所以应该排除过原点或于两坐标轴平行的直线。故满足题意的直线条数为12+66-6-2*4-4=60...全部

  10、已知直线 x/a+y/b=1（a,b 是非零常数）与圆x²+y²=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有( ) A、60条 B、66条 C、72条 D、78条 x²+y²=100 有整点12个： (±6,±8) (±8,±6) (0,±10) (±10,0) 所求问题可转化为求过12个整点的直线数。
   1)与圆相切的有12条直线 2)过2个整点的直线有C(12,2)=12*11/2=66条 由于所给直线为截距式，所以应该排除过原点或于两坐标轴平行的直线。故满足题意的直线条数为12+66-6-2*4-4=60条(可以画图来参考)，即有60个满足题意的实数对。
  所以选A。 。收起