请高手解答:昆虫追逐问题3

    　　解答： 　　这是一道非常有意思的题目，我在爱问中曾回答过相似问题，在此再进一步谈谈我的一些看法： 　　如果要把本问题归结为纯数学问题，则问题的实质是数学中怎样认识“无穷”问题。
   　　学数学到一定程度就会碰到“无穷”概念，但大多人虽然没有深思“无穷”究竟是什么，用也就这么用了。   　　深入研究“无穷”的人从古至今有两种不同的观点： 　　潜无穷观点认为：无限永远在延伸着的，是一种变化着成长着被不断产生出来的东西。
  它永远处在构造中，永远完成不了，是潜在的，而不是实在的。 　　实无穷观点认为：无穷（集合）是一个现实的、完成的“存在着的整体”。   　　回到本题目，这实际上是考问你是相信“潜无穷”还是相信“实无穷”。
   　　按潜无穷观点：当此点移动到另一端点(s=1)时,其方向不存在，因为这个过程永远完不成。 　　按实无穷观点：当此点移动到另一端点(s=1)时,其方向指向任何方向,即与x轴的夹角不是一个值,而是一个集合{α|α∈[0,2π]}。
     　　我相信实无穷观点的解答，虽然结果是似乎有点不合情理，但更具有数学想象的魅力。 补充说明： 　　有人会对上述的实无穷结论不理解，说我们在数学分析中学过的，在s=1处导数不存在，所以从数学上说这个结论是不对的。
  之所以有这种想法是对数学认识有误解造成的，数学不是在学校或书本上学到的知识，数学是人类认识世界最本质关系过程中不断完善的知识。  在很久以前，“数学”告诉人们：所有的数都是有理数，无理数是不存在的。
  但现在，有那一个正真学数学的人会认为√2不存在呢？ 　　另一方面，现在学极限时，一般只分析极限存在的情况，对于按通常定义极限不存在的情况，就说它不存在就不管了，没有仔细研究极限不存在的本质原因。
    如果修改通常极限定义，情况又会如何呢？下面举数列和函数极限新（实无穷）定义（其它极限可类似推出）： 由数列An定义集合A={a|任给ε,N＞0,存在n,满足n＞N,|An-a|＜ε}，当A为单点集合{a}时，lim(n-->∞)An=a，否则 lim(n-->∞)An=A。
     由函数f(x),x0定义集合B={y|任给ε,δ＞0,存在x,满足|x-x0|＜δ,|f(x)-y|＜ε}，当B为单点集合{y}时，lim(x-->x0)f(x)=y，否则 lim(x-->x0)f(x)=B。
   　　当通常定义极限存在时，修改前后算出的结果是相同的。  当通常定义极限不存在时，修改前无法计算，修改后就可以计算出结果了，比如，上面提到的实无穷结论就是按修改后定义计算得出的。
  用修改后定义可以计算经常有争议的极限，如：lim(n-->∞)(-1)^n={1,-1}。 　　发挥您的想象力，想象一下此点方向移动到另一端点(s=1)时的情形是一件非常美妙的事情。
     　　最后谢谢楼主出了这么有魅力的题目！ 。