数学问题:若复数Z满足|z|≤1
1,若复数Z满足|z|≤1,则arg(z+2i)的取值范围____[π/3,2π/3]________
∵|z|≤1
∴设z＝r(cosα＋isinα) r∈[0,1]
则z+2i＝rcosα＋i(rsinα＋2)
它表示x²＋(y－2)²≤r²上点的轨迹
∴arg(z+2i)表示直线y＝tanα×x中α的取值范围
由点(0,2)到直线y＝tanα×x的距离≤r得：2|cosα|≤r≤1
即|cosα|≤1/2 ∴α∈[π/3,2π/3]
2,已知方程|z-i|+|z+2i|=a表示离心率为3/4的椭圆,则实数a的值为__________
设z＝x＋i...全部
1,若复数Z满足|z|≤1,则arg(z+2i)的取值范围____[π/3,2π/3]________
∵|z|≤1
∴设z＝r(cosα＋isinα) r∈[0,1]
则z+2i＝rcosα＋i(rsinα＋2)
它表示x²＋(y－2)²≤r²上点的轨迹
∴arg(z+2i)表示直线y＝tanα×x中α的取值范围
由点(0,2)到直线y＝tanα×x的距离≤r得：2|cosα|≤r≤1
即|cosα|≤1/2 ∴α∈[π/3,2π/3]
2,已知方程|z-i|+|z+2i|=a表示离心率为3/4的椭圆,则实数a的值为__________
设z＝x＋iy
则|z-i|表示(x,y)到（0,1)的距离√[x²＋(y－1)²]
|z+2i|表示(x,y)到（0,-2)的距离√[x²＋(y＋2)²]
∴由√[x²＋(y－1)²]＋√[x²＋(y＋2)²]＝a得：
a′＝a/2 c′＝3/2
∵c′/a′＝3/4
∴3/a＝3/4
即a＝4
。
收起
