x^2 ( y

x^2 ( y - 5 )^2 = 16 , 绕 y 轴。求由上述曲线围成的图形绕指定轴旋转所产生的旋转的体积。

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2005-05-03

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    x^2+(y-5)^2=16--->x^2=16-(y-5)^2=-y^2+10y-9。 x=0--->y=1;9--->积分的上下限分别是9;1。
   Vy=π∫(x^2)dy(a→b) =π∫(-y^2+10y-9)dy(1→9) =π[-(y^3)/3+5(y^2)-9y]|(1→9) =π[(-729/3+405-81)-(-1/3+5-9)] =256π/3 此曲线是一个圆,轴是其直径所在的直线。
    因此其旋转体是球。体积V=4/3*πR^3=256π/3,大可不必如上面那样麻烦。

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