数学-1有理数已知a,b,c都是
先对2个数的情形有2√ab=(√a+√b)^2-a-b为有理数，则√a,√b同为无理数或同为有理数，由√a+√b是有理数，√a,√b同为同为有理数。2√ab+2√bc+2√ac=(√a+√b+√c)^2-a-b-c=q1为有理数，同理，2c√ab+2a√bc+2b√ac=(√ab+√bc+√ac)^2-ab-bc-ca=q2为有理数。 分类讨论，若abc中2个有理数1个无理数,不妨a b有理，对方程组消去√ab，矛盾；若2个无理数1个有理，不妨a b无理，消去√ab，矛盾。
方程组无解情形退化到3个数中2个相等情形，不妨a=b，即4a与c的2个数情形。
以上推理用到正无理+正无理=无...全部
先对2个数的情形有2√ab=(√a+√b)^2-a-b为有理数，则√a,√b同为无理数或同为有理数，由√a+√b是有理数，√a,√b同为同为有理数。2√ab+2√bc+2√ac=(√a+√b+√c)^2-a-b-c=q1为有理数，同理，2c√ab+2a√bc+2b√ac=(√ab+√bc+√ac)^2-ab-bc-ca=q2为有理数。
分类讨论，若abc中2个有理数1个无理数,不妨a b有理，对方程组消去√ab，矛盾；若2个无理数1个有理，不妨a b无理，消去√ab，矛盾。
方程组无解情形退化到3个数中2个相等情形，不妨a=b，即4a与c的2个数情形。
以上推理用到正无理+正无理=无理，正有理*正无理=无理。收起
