数学奥赛题31、铁路旁有一条小路,一列
1、常规做法不难想象,可以依次求出军人、农民的速度,以及8点6分时各自的距离,然后计算时间。但这个题以火车为参照系更简单。
设火车为参照系,根据题意,军人、农民均相当于由火车头方向往车尾方向行走,速度分别为:(110/15)和(110/12)。 这样就变成了农民追军人的“追及问题”,只需要求出8点6分时二者的距离,即军人离开火车头的距离:6*60*(110/15)。然后,用“时间=距离/时间差”这个公式解题:6*60*(110/15)/[(110/12)-(110/15)]=1440(秒)=24(分钟),所以在8点30分,二者相遇。
2、由题意“第2时比第1时多行驶6千米”可知,第2...全部
1、常规做法不难想象,可以依次求出军人、农民的速度,以及8点6分时各自的距离,然后计算时间。但这个题以火车为参照系更简单。
设火车为参照系,根据题意,军人、农民均相当于由火车头方向往车尾方向行走,速度分别为:(110/15)和(110/12)。
这样就变成了农民追军人的“追及问题”,只需要求出8点6分时二者的距离,即军人离开火车头的距离:6*60*(110/15)。然后,用“时间=距离/时间差”这个公式解题:6*60*(110/15)/[(110/12)-(110/15)]=1440(秒)=24(分钟),所以在8点30分,二者相遇。
2、由题意“第2时比第1时多行驶6千米”可知,第2时开始时,船距离乙地尚有6/2=3千米距离。又由“回来时比去时每时多行8千米”可知,此时相当于从甲乙延长线上,距离乙8-3=5千米的地点向甲行驶。
因此,逆水行驶3千米的时间等于顺水行驶5千米。所以,两地距离为:8*(3/2)+3=15千米。
3、由于“两人下山速度都是各自上山速度的2倍”,可以把下山也看作上山,但是路程减半。由题意“甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰”可知,甲爬(1+0。
5)座山的时候,乙爬了(1+0。25)座,由此可知,二人的速度比为6/5。又知“开始后1时,二人在离山顶400米处相遇”,即每小时甲比乙多爬山(400+200)米,可知,甲的速度为600*6=3600米/时,乙为600*5=3000米/时,山高为3000+400=3400米。
因此,二人时间差为:1700/3000=17/30(小时)=34(分钟)。
。收起