六年能数学

数学奥赛题31、铁路旁有一条小路，一列

1、常规做法不难想象，可以依次求出军人、农民的速度，以及8点6分时各自的距离，然后计算时间。但这个题以火车为参照系更简单。 设火车为参照系，根据题意，军人、农民均相当于由火车头方向往车尾方向行走，速度分别为：（110/15）和（110/12）。 这样就变成了农民追军人的“追及问题”，只需要求出8点6分时二者的距离，即军人离开火车头的距离：6*60*（110/15）。然后，用“时间=距离/时间差”这个公式解题：6*60*（110/15）/[（110/12）-（110/15）]=1440（秒）=24（分钟），所以在8点30分，二者相遇。 2、由题意“第2时比第1时多行驶6千米”可知，第2...全部

  1、常规做法不难想象，可以依次求出军人、农民的速度，以及8点6分时各自的距离，然后计算时间。但这个题以火车为参照系更简单。 设火车为参照系，根据题意，军人、农民均相当于由火车头方向往车尾方向行走，速度分别为：（110/15）和（110/12）。
  这样就变成了农民追军人的“追及问题”，只需要求出8点6分时二者的距离，即军人离开火车头的距离：6*60*（110/15）。然后，用“时间=距离/时间差”这个公式解题：6*60*（110/15）/[（110/12）-（110/15）]=1440（秒）=24（分钟），所以在8点30分，二者相遇。
   2、由题意“第2时比第1时多行驶6千米”可知，第2时开始时，船距离乙地尚有6/2=3千米距离。又由“回来时比去时每时多行8千米”可知，此时相当于从甲乙延长线上，距离乙8-3=5千米的地点向甲行驶。
  因此，逆水行驶3千米的时间等于顺水行驶5千米。所以，两地距离为：8*（3/2）+3=15千米。 3、由于“两人下山速度都是各自上山速度的2倍”，可以把下山也看作上山，但是路程减半。由题意“甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰”可知，甲爬（1+0。
  5）座山的时候，乙爬了（1+0。25）座，由此可知，二人的速度比为6/5。又知“开始后1时，二人在离山顶400米处相遇”，即每小时甲比乙多爬山（400+200）米，可知，甲的速度为600*6=3600米/时，乙为600*5=3000米/时，山高为3000+400=3400米。
  因此，二人时间差为：1700/3000=17/30（小时）=34（分钟）。 。收起