数学问题:在半径r的球面上的两点A,B
1,在半径r的球面上的两点A,B,其球面距离为r/3,则过AB的平面到球心的最大距离___r√3/2__________
估计题目中掉了一个数字，“其球面距离为πr/3”
设球心为O，连接OA、OB
因为AB的球面距离为πr/3
所以，∠AOB=60°
所以，△AOB为等边三角形
过球心O作AB的垂线，垂足为D
则，当过AB的平面与OD垂直时，球心O到过AB平面距离最大
最大值=OD=rsin60°=(√3/2)r
2,自半径为R的球面上一点M,引球的三条两两垂直的弦MA,MB,MC,则MA*MA+MB*MB+MC*MC等于____4R^2_________
可以讲MA、MB、MC看做是球...全部
1,在半径r的球面上的两点A,B,其球面距离为r/3,则过AB的平面到球心的最大距离___r√3/2__________
估计题目中掉了一个数字，“其球面距离为πr/3”
设球心为O，连接OA、OB
因为AB的球面距离为πr/3
所以，∠AOB=60°
所以，△AOB为等边三角形
过球心O作AB的垂线，垂足为D
则，当过AB的平面与OD垂直时，球心O到过AB平面距离最大
最大值=OD=rsin60°=(√3/2)r
2,自半径为R的球面上一点M,引球的三条两两垂直的弦MA,MB,MC,则MA*MA+MB*MB+MC*MC等于____4R^2_________
可以讲MA、MB、MC看做是球内接长方体同一顶点处的三条棱
那么，由勾股定理很明显有：
MA^2+MB^2+MC^2=长方体对角线的平方
而由对称性知，球内接长方体的对角线=2R
所以：MA^2+MB^2+MC^2=(2R)^2=4R^2
3,球面上有M,N两点,在过点M,N的大圆上,弧MN的底数为90度,在过点M,N的小圆上弧MN的度数120度,又M,N两点间距离√3, 则球心与小圆圆心的距离___√2/2______
如图
设球心O，MN所在小圆的圆心O'
连接OM、ON、O'M、O'N、MN
已知MN=√3，∠MON=90°，∠MO'N=120°
所以，在等腰△MO'N中
那么，由余弦定理得到：MN^2=O'M^2+O'N^2-2*O'M*O'N*cos120°=3*O'M^2
所以：MN=√3O'M=√3
则，O'M=1
又，在等腰Rt△MON中，MN^2=OM^2+ON^2=2OM^2=3
所以，OM=√6/2
而，OO'⊥MO'N
所以，在Rt△OO'M中，由勾股定理得到：
OO'^2=OM^2-O'M^2=(√6/2)^2-1=1/2
所以，OO'=√2/2
4,过半径为2的球的半径的中点,作一个垂直于这条半径的截面,则所得截面圆的面积____3π______
如图
设球心O，半径OA=2，O'为OA中点，圆O'⊥OA
连接O'B、OB
因为OA⊥圆O'
所以，OA⊥O'B
所以，△OO'B为直角三角形
则由勾股定理得到：O'B^2=OB^2-OO'^2=2^2-1=3
所以，O'B=√3
那么，圆O'的面积S=πr^=π*O'B^2=3π
最好解析一下。
收起
