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高一数学

已知a∈(0,2),当a为何值时,直线L1:ax-2y=2a-4,L2:2x+a²y=2a²+4与坐标轴围成的平面区域的面积最小?需要具体过程

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2008-03-31

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    L1:ax-2y=2a-4, L2:2x+a²y=2a²+4相交于(2,2)。 L1交x,y轴于 2-4/a, 2-a。 L2交x,y轴于 a^2+2, 2+4/a²。
   因为a∈(0,2),容易看到2-4/a<0。所以与坐标轴围成的平面区域为一个四边形,(0,0), (0, 2-a), (2,2), (a^2+2, 0)。   其面积是[(2-a)+2]/2*2+1/2*2*[(2+a^2)-2]=4-a+a^2=(a-1/2)^2+15/4。
   所以当a=1/2时。面积最小,面积=15/4。

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