数列
已知数列{an},{bn}满足a1=b1=6,an+1=an+n-3,bn+1=1/2(bn)+1,(1)求数列{an},{bn}的通项公式求使得am=bm（m是下标）的正整数m的集合M
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an=a（n-1)+n-4
a(n-1)=a(n-2)+n-5
。。。。。
a2=a1-2
上式相加并化简得
an=a１+（-２-１+０+１+。。。
+（n-４）） ＝６+（n-６）*（n-１）/２ ＝(n^-7n+18)/2 b(n+1)=1/2(bn)+1 2b(n+1)=(bn)+2 2[b(n+1)+t]=b(n)+t 2b(n+1)=b(n)-t t=-2 2[b(n+1)-2]=b(n)-2 (bn)-2是以b1-2=4为首项，以(1/2)为公比的等比数列 b(n)-2=4*(1/2)^(n-1)=2^(3-n) b(n)＝2^(3-n)+２ am=bm (m^-7m+18)/2＝2^(3-m)+２ m^-7m+14=2^(4-m) m^-7m+14>=2 (m=3,4时，取＂＝＂) 欲使2^(4-m)＞＝２ 则４-m>=1 1=<m<=3 当m＝１时，自然成立 当m＝２时，左＝４，右＝４，也成立 当m＝３时，左＝２，右＝２，也成立 正整数m的集合M＝｛１，２，３｝ 。
+（n-４）） ＝６+（n-６）*（n-１）/２ ＝(n^-7n+18)/2 b(n+1)=1/2(bn)+1 2b(n+1)=(bn)+2 2[b(n+1)+t]=b(n)+t 2b(n+1)=b(n)-t t=-2 2[b(n+1)-2]=b(n)-2 (bn)-2是以b1-2=4为首项，以(1/2)为公比的等比数列 b(n)-2=4*(1/2)^(n-1)=2^(3-n) b(n)＝2^(3-n)+２ am=bm (m^-7m+18)/2＝2^(3-m)+２ m^-7m+14=2^(4-m) m^-7m+14>=2 (m=3,4时，取＂＝＂) 欲使2^(4-m)＞＝２ 则４-m>=1 1=<m<=3 当m＝１时，自然成立 当m＝２时，左＝４，右＝４，也成立 当m＝３时，左＝２，右＝２，也成立 正整数m的集合M＝｛１，２，３｝ 。
已知数列{an},{bn}满足a1=b1=6,a(n+1)=an+n-3,b(n+1)=1/2(bn)+1
(1)求数列{an},{bn}的通项公式
(2)求使得am=bm（m是下标）的正整数m的集合M
（1）a(n+1)=an+n-3--->
a(n)-a(n-1)=(n-1)-3
a(n-1)-a(n-2)=(n-2)-3
。
。。 a2-a1 = 1-3 a1 = 6 = 9-3 以上n式相加：an = 9+[1+2+3。。。+(n-1)]-3n = 9+n(n-1)/2-3n = (n²-7n+18)/2 b(n+1)=(1/2)(bn)+1 令：[b(n+1)-k]=(1/2)(bn-k)--->k=2 --->{b(n)-2}是以b1-2=4为首项、q=1/2为公比的等比数列 --->bn-2 = 4*(1/2)^(n-1) = 2^(3-n) --->bn = 2+2^(3-n) （2）an = bn ---> (n²-7n+18)/2 = 2+2^(3-n) --->2^(3-n)-(n²-7n+14)/2 = 0 --->f(n) = 2^(4-n)-(n²-7n+14) = 0 f'(n) = -ln2*2^(4-n)-(2n-7) ＜0。
。。。。。(n≥4) --->f(n)在n≥4时单调减 验证：f(1)=f(2)=0，f(3)＜0，f(4)＜0 --->使an=bn的n值只有1,2，集合为{1,2}。
。。 a2-a1 = 1-3 a1 = 6 = 9-3 以上n式相加：an = 9+[1+2+3。。。+(n-1)]-3n = 9+n(n-1)/2-3n = (n²-7n+18)/2 b(n+1)=(1/2)(bn)+1 令：[b(n+1)-k]=(1/2)(bn-k)--->k=2 --->{b(n)-2}是以b1-2=4为首项、q=1/2为公比的等比数列 --->bn-2 = 4*(1/2)^(n-1) = 2^(3-n) --->bn = 2+2^(3-n) （2）an = bn ---> (n²-7n+18)/2 = 2+2^(3-n) --->2^(3-n)-(n²-7n+14)/2 = 0 --->f(n) = 2^(4-n)-(n²-7n+14) = 0 f'(n) = -ln2*2^(4-n)-(2n-7) ＜0。
。。。。。(n≥4) --->f(n)在n≥4时单调减 验证：f(1)=f(2)=0，f(3)＜0，f(4)＜0 --->使an=bn的n值只有1,2，集合为{1,2}。
已知数列{an},{bn}满足a1=b1=6,an+1=an+n-3,bn+1=1/2(bn)+1,(1)求数列{an},{bn}的通项公式求使得am=bm（m是下标）的正整数m的集合M
可以用线递推的公式得到通项。
或者按下面的方法得到。 a_2=a_1+1-3, a_3=a_2+2-3, 。 。。 a_n=a_{n-1}+(n-1)-3。 把上面全加，消去两边相同的项，得 a_n=a_1+[1+2+3+。
。。+(n-1)}-(n-1)*3=6+n(n-1)/2-3(n-1)=n^2/2-7/2*n+9。 现在算b_ +1=1/2(bn)+1--->b_{n+1}-2=1/2*(b_n-2)。
所以b_n-2=(1/2)^{n-1}*(b_1-2)=(1/2)^{n-1}*(4), b_n=1/2^{n-3})+2。 如果_=_a_m=b_m, 那么 m^2/2-7/2*m+9=1/2^{m-3})+2 容易看出，左边最小值>23/8，而右边=4时。
所以只需要讨论m=1,2,3这三个情况。这个时候显然a_m=b_m。所以集合M={1,2,3}。 。
或者按下面的方法得到。 a_2=a_1+1-3, a_3=a_2+2-3, 。 。。 a_n=a_{n-1}+(n-1)-3。 把上面全加，消去两边相同的项，得 a_n=a_1+[1+2+3+。
。。+(n-1)}-(n-1)*3=6+n(n-1)/2-3(n-1)=n^2/2-7/2*n+9。 现在算b_ +1=1/2(bn)+1--->b_{n+1}-2=1/2*(b_n-2)。
所以b_n-2=(1/2)^{n-1}*(b_1-2)=(1/2)^{n-1}*(4), b_n=1/2^{n-3})+2。 如果_=_a_m=b_m, 那么 m^2/2-7/2*m+9=1/2^{m-3})+2 容易看出，左边最小值>23/8，而右边=4时。
所以只需要讨论m=1,2,3这三个情况。这个时候显然a_m=b_m。所以集合M={1,2,3}。 。
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