四边形的问题

例题1.等腰三角形有一底角的外角为105°，那么它的顶角的度数是________. 例题2.已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a b c d,且a平方+ab-ac-bc=0,b平方+bc-bd-cd=0,那么四边形ABCD是_________. 例题3.顺次连接四边形ABCD各边中点得到的四边形EFGH，要使四边形EFGH是矩形，可以添加的一个条件是____________. 例题4.菱形的周长为32cm，一个角为60°，则两条对角线的长分别为________. 答案和过程详解

例题1。等腰三角形有一底角的外角为105°，那么它的顶角的度数是__30°__。 已知底角的外角为105° 那么，底角为180°-105°=75° 所以，顶角=180°-75°*2=30° 例题2。 已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a b c d,且a平方+ab-ac-bc=0,b平方+bc-bd-cd=0,那么四边形ABCD是__平行四边形__。 由a^2+ab-ac-bc=0 ===> a^2+ab=ac+bc ===> a*(a+b)=c*(a+b) ===> a=c 同理，由b^2+bc-bd-cd=0 ===> b=d 所以，ABCD为平行四边形 例题3。 顺次连接...全部

  例题1。等腰三角形有一底角的外角为105°，那么它的顶角的度数是__30°__。 已知底角的外角为105° 那么，底角为180°-105°=75° 所以，顶角=180°-75°*2=30° 例题2。
  已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a b c d,且a平方+ab-ac-bc=0,b平方+bc-bd-cd=0,那么四边形ABCD是__平行四边形__。 由a^2+ab-ac-bc=0 ===> a^2+ab=ac+bc ===> a*(a+b)=c*(a+b) ===> a=c 同理，由b^2+bc-bd-cd=0 ===> b=d 所以，ABCD为平行四边形 例题3。
  顺次连接四边形ABCD各边中点得到的四边形EFGH，要使四边形EFGH是矩形，可以添加的一个条件是__AC⊥BD__。 因为EFGH分别为ABCD各边中点 那么，连接AC、BD 可以由三角形中位线得到，EF//==GH，EH//==FG 那么，EFGH为平行四边形 要满足其为矩形，则要EF⊥FG 而，EF//AC，FG//BD 所以，只要满足AC⊥BD即可 例题4。
  菱形的周长为32cm，一个角为60°，则两条对角线的长分别为__8和8√3__。
   菱形的周长是32，那么每边长为8 已知一个角为60° 则该菱形可以看作是两个等边三角形构成 连接菱形的两条对角线，则它们互相垂直平分 这样就与菱形的一边构成一个有30° 的直角三角形 该直角三角形的斜边的菱形边长8 所以，两个直角边分别为8*(1/2)=4，8*(√3/2)=4√3 所以，两条对角线长分别为8，8√3。收起