初三数学函数题

二次函数题1已知抛物线y=x&s

1已知抛物线y=x²-2x+m与x轴相交于点A(x1,0)、B（x2,0)(x2>x1),设抛物线y=x²-2x+m的顶点为M，已知△AMB是直角三角形，求m的值（详解） 因为抛物线与x轴的两个交点关于对称轴（顶点所在直线）对称，所以：AM=BM 已知△AMB为直角三角形 所以，△AMB为等腰直角三角形，且∠AMB=90° y=x^2-2x+m=(x^2-2x+1)+(m-1)=(x-1)^2+(m-1) 所以，顶点为M(1，m-1) 设AB中点为C，则点C(1,0) 且因为△AMB为等腰直角三角形，所以AB=2CM=2|m-1| 而，AB=x2-x1 所以，x2-x1...全部

  1已知抛物线y=x²-2x+m与x轴相交于点A(x1,0)、B（x2,0)(x2>x1),设抛物线y=x²-2x+m的顶点为M，已知△AMB是直角三角形，求m的值（详解） 因为抛物线与x轴的两个交点关于对称轴（顶点所在直线）对称，所以：AM=BM 已知△AMB为直角三角形 所以，△AMB为等腰直角三角形，且∠AMB=90° y=x^2-2x+m=(x^2-2x+1)+(m-1)=(x-1)^2+(m-1) 所以，顶点为M(1，m-1) 设AB中点为C，则点C(1,0) 且因为△AMB为等腰直角三角形，所以AB=2CM=2|m-1| 而，AB=x2-x1 所以，x2-x1=2|m-1| 而，x1、x2是一元二次方程x^2-2x+m=0的两个实数根 所以由根与系数的关系有：x1+x2=2，x1*x2=m 那么由(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2得到： (2|m-1|)^2=4-4m ===> 4(m-1)^2=4(1-m) ===> (m-1)^2+(m-1)=0 ===> m(m-1)=0 ===> m=0，或者m=1 而当m=1时，y=x^2-2x+m=x^2-2x+1 此时，△=b^2-4ac=0 那么，抛物线与x轴就只有一个交点，与题目不符合。
  舍去 所以，m=0 2。若二次函数y=x²-6x+d的顶点在直线y=x上，则d的值为_____ y=x^2-6x+d=(x^2-6x+9)+(d-9)=(x-3)^2+(d-9) 所以，其顶点是(3,d-9) 已知顶点在直线y=x上，所以：3=d-9 则，d=12 3。
  已知二次函数y=x²-x+m，若抛物线与y轴交于点A，过点A做AB‖x轴，交抛物线于另一点B，当S△AOB=4时，求它的解析式（详解） 抛物线与y轴的交点，此时x=0，则：y=m 所以，点A(0，m) 直线AB//x轴，与抛物线交于另外一点B 那么，点B的纵坐标与A相等 所以，x^2-x+m=m 解得，x=1，或者x=0（这就是A点横坐标） 所以，点B的横坐标为1 那么，AB=1-0=1 因为AB//x轴，所以△AOB边AB上的高就是A点（或者B点）纵坐标的绝对值，即|m| 所以，△AOB的面积=(1/2)*AB*|m|=(1/2)*|m|=4 所以，|m|=8 则，m=±8 所以，抛物线解析式为：y=x^2-x±8。
  收起