高二数学题1.已知直线L：y=k
1。已知直线L：y=kx+1，抛物线C：y^2=4x，当k为何值时l与C中有一个公共点
①抛物线y^2=4x的对称轴为x轴，所以当k=0时，直线为y=1，它与抛物线只有一个公共点；
②当k≠0时，则：(kx+1)^2=4x
===> k^2x^2+2kx+1-4x=0
===> k^2x^2+(2k-4)x+1=0
当△=(2k-4)^2-4k^2=0时，方程只有一个实数根，即直线与抛物线只有一个公共点
===> 4k^2-16k+16-4k^2=0
===> k=1
综上，当k=0，或者k=1时，直线与抛物线都只有一个公共点。
2。设p为抛物线y=x^2上一动点，顶点A（a，0）关于...全部
1。已知直线L：y=kx+1，抛物线C：y^2=4x，当k为何值时l与C中有一个公共点
①抛物线y^2=4x的对称轴为x轴，所以当k=0时，直线为y=1，它与抛物线只有一个公共点；
②当k≠0时，则：(kx+1)^2=4x
===> k^2x^2+2kx+1-4x=0
===> k^2x^2+(2k-4)x+1=0
当△=(2k-4)^2-4k^2=0时，方程只有一个实数根，即直线与抛物线只有一个公共点
===> 4k^2-16k+16-4k^2=0
===> k=1
综上，当k=0，或者k=1时，直线与抛物线都只有一个公共点。
2。设p为抛物线y=x^2上一动点，顶点A（a，0）关于点p的对称点Q。求点Q轨迹方程
顶点A应该是(0,0)！
因为P是抛物线y=x^2上一点，设P(a,a^2)
设点Q(x,y)
因为顶点A(0,0)与Q(x,y)关于点P(a,a^2)对称
所以：
(0+x)/2=a
(0+y)/2=a^2
即，a=x/2，a^2=y/2
所以：(x/2)^2=y/2
即：y=x^2/2，这就是点Q的轨迹方程。
3。
双曲线与椭圆有共同焦点F1（0，-5）F2(0,5),点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程
双曲线与椭圆的焦点F1(0,-5)、F2(0,5)在y轴上，所以：
设双曲线方程为：y^2/a^2-x^2/b^2=1
设椭圆方程为：y^2/m^2+x^2/n^2=1（m＞n＞0）
则，a^2+b^2=c^2=25…………………………………………（1）
m^2-n^2=c^2=25………………………………………………（2）
已知点P(3,4)是双曲线的渐近线y=(a/b)x与椭圆的交点
所以：4=(a/b)*3
即：a/b=4/3…………………………………………………（3）
又点P(3,4)在椭圆上，所以：
16/m^2+9/n^2=1………………………………………………（4）
联立(1)(3)得到：a^2=16，b^2=9
所以：双曲线方程为：y^2/16-x^2/9=1
联立(2)(4)得到：m^2=40，n^2=15
所以：椭圆方程为：x^2/15+y^2/40=1。收起
