A(a,b)在平面直角坐标系中落在第一象限的概率是多少？

数学题如图：平面直角坐标系中，A

应该是AB⊥y轴，AC⊥x轴！ 第二问应该是承接第一问的，即满足四边形ABOC是正方形 【完全用代数的方法求解：】 已知点A在直线y=(-1/2)x+3上，设点A(a,(-1/2)a+3) 当四边形ABOC为正方形时，a=(-1/2)a+3 ===> (3/2)a=3 ===> a=2 所以，点A(2,2) 如图，设BM=x，则AM=2-x；OM中点为D 在Rt△OBM中由勾股定理得到：OM=√(x^2+4) 已知D为OM中点 所以，OD=√(x^2+4)/2 又因为Rt△NDO∽Rt△OBM 所以，OD/BM=ON/OM ===> [√(x^2+4)/2]/x=ON/√(x^2+4) =...全部

  应该是AB⊥y轴，AC⊥x轴！ 第二问应该是承接第一问的，即满足四边形ABOC是正方形 【完全用代数的方法求解：】 已知点A在直线y=(-1/2)x+3上，设点A(a,(-1/2)a+3) 当四边形ABOC为正方形时，a=(-1/2)a+3 ===> (3/2)a=3 ===> a=2 所以，点A(2,2) 如图，设BM=x，则AM=2-x；OM中点为D 在Rt△OBM中由勾股定理得到：OM=√(x^2+4) 已知D为OM中点 所以，OD=√(x^2+4)/2 又因为Rt△NDO∽Rt△OBM 所以，OD/BM=ON/OM ===> [√(x^2+4)/2]/x=ON/√(x^2+4) ===> ON=(x^2+4)/(2x) 因为ND是OM的垂直平分线 所以，NM=NO=(x^2+4)/(2x) 且，OC=2 所以，CN=ON-OC=(x^2+4)/(2x)-2=(x^2-4x+4)/(2x) 所以，CN+AM=(x^2-4x+4)/(2x)+(2-x) =[(x^2-4x+4)+2x*(2-x)]/(2x) =(x^2-4x+4+4x-2x^2)/(2x) =(4-x^2)/(2x) 又因为AM//CN 所以，CN/AM=NR/MR=CR/AR ===> (CN/AM)+1=(NR/MR)+1=(CR/AR)+1 ===> (CN+AM)/AM=(NR+MR)/MR=(CR+AR)/AR ===> (CN+AM)/AM=MN/MR=AC/AR ===> AM/(CN+AM)=MR/MN=AR/AC ===> (2-x)/[(4-x^2)/(2x)]=MR/[(x^2+4)/(2x)]=AR/2 ===> 2x/(x+2)=2x*MR/(x^2+4)=AR/2 所以： MR=(x^2+4)/(x+2)，AR=4x/(x+2) 所以，△AMR的周长=AM+MR+AR=(2-x)+[(x^2+4)/(x+2)]+[4x/(x+2)] =(2-x)+[(x^2+4+4x)/(x+2)] =(2-x)+[(x+2)^2/(x+2)] =(2-x)+(2+x) =4。
   此外，还可以用几何的方法求解，更容易理解，且减少了大量的运算： 如图 过点O作MN的垂线，垂足为E；连接OR 已知ND为OM的垂直平分线 则，∠1=∠3 且因为OE⊥MN 所以，O、D、E、N四点共圆【圆心就是ON中点】 所以，∠1=∠2 又，∠3=∠4【同角的余角相等】 所以，∠2=∠4 而∠OBM=∠OEM 边OM公共 所以，Rt△OBM≌Rt△OEM（AAS） 所以，EM=BM，OE=OB=OC 而∠OER=∠OCR=90°，OR公共 所以，Rt△OER≌Rt△OCR（HL） 所以，ER=CR 所以，△AME的周长=AM+MR+AR =AM+(ME+ER)+AR =AM+BM+CR+AR =AB+AC =4。
  收起