有关函数问题

已知函数f(x)的定义域为区间A

已知函数f(x)的定义域为区间A，若其值域也为区间A，则称区间A为f(x)的保值区间。一般来说函数的保值区间有（负无穷，m]，[m,n],[n,正无穷)三种形式。 1。求函数f(x)=x^2-x+1的保值区间； f(x)=x^2-x+1=[x-(1/2)]^2+(3/4) 它表示的是以x=1/2为对称轴，最小值为3/4，开口向上的二次函数 即，f(x)的值域为f(x)∈[3/4,+∞) 因为f(x)≥3/4＞0，所以不存在(-∞,m]形式的保值区间。 若存在[m,n]（m，n＞3/4＞1/2）形式保值区间，则： 此时，在[m,n]上函数单调递增。 所以：m^2-m+1=m且n^2-n+...全部

  已知函数f(x)的定义域为区间A，若其值域也为区间A，则称区间A为f(x)的保值区间。一般来说函数的保值区间有（负无穷，m]，[m,n],[n,正无穷)三种形式。 1。求函数f(x)=x^2-x+1的保值区间； f(x)=x^2-x+1=[x-(1/2)]^2+(3/4) 它表示的是以x=1/2为对称轴，最小值为3/4，开口向上的二次函数 即，f(x)的值域为f(x)∈[3/4,+∞) 因为f(x)≥3/4＞0，所以不存在(-∞,m]形式的保值区间。
   若存在[m,n]（m，n＞3/4＞1/2）形式保值区间，则： 此时，在[m,n]上函数单调递增。 所以：m^2-m+1=m且n^2-n+1=n，解得：m=n=1 显然不满足区间中m＜n。
   所以只存在[n,+∞)的形式 由前面过程知，n=1 所以，其保值区间为x∈[1,+∞) 2。
  函数g(x)=|1-(1/x)|(x>0)是否存在形如[a,b](a x≥1，或者x＜0 1-(1/x)＜0 ===> 0＜x＜1 已知x＞0 所以： ①x≥1时：g(x)=1-(1/x)为单调增函数 假设存在保值区间[a,b]，则： 1-(1/a)=a 而1-(1/a)＜1＜a 所以不可能！ ②当0＜x＜1时，g(x)=(1/x)-1为单调减函数 此时若存在保值区间[a,b]包含于(0,1)，则： (1/a)-1=b，(1/b)-1=a 解得：a=b——这也不可能！ 综上：函数g(x)不存在形如[a,b]的保值区间。收起